2026-2027 Eğitim Öğretim Yılı MEB 7. Sınıf Matematik (1. Kitap) Ders Kitabı Sayfa 48 Etkinlik & Alıştırmalar sorularının detaylı çözümleri ve cevap anahtarı aşağıda sunulmuştur.
1 Soru 1 (Etkinlik & Alıştırmalar)
MEB Sayfa 481. Adım: Devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirme kuralını uygulayalım. Sayı x = 0,999... olsun.
2. Adım: Eşitliğin her iki tarafını 10 ile çarpalım: 10x = 9,999...
3. Adım: 10x ifadesinden x'i çıkaralım: 10x - x = 9,999... - 0,999... buradan 9x = 9 elde ederiz.
4. Adım: x'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 9'a bölelim: x = 9/9 = 1.
2 Soru 2 (Etkinlik & Alıştırmalar)
MEB Sayfa 481. Adım: 1/3 rasyonel sayısının devirli ondalık karşılığı 0,333... şeklindedir.
2. Adım: Bu değeri 3 ile çarpalım: 3 * 0,333... = 0,999...
3. Adım: 3 * (1/3) işleminin sonucu 1'dir. Öte yandan 3 * 0,333... işleminin sonucu 0,999...'dur.
4. Adım: İki işlemin sonucu aynı olması gerektiğinden, 0,999... = 1 eşitliği doğrulanmış olur.
3 Soru 3 (Etkinlik & Alıştırmalar)
MEB Sayfa 48a) Adım: Matematiksel olarak 0,999... değeri 1 ile aynı büyüklüğü temsil ettiği için, bu sayının 1'e eşit olduğunu savunan görüşe katılınmalıdır.
b) Adım: Başlangıçta bir sayının sonu gelmeyen basamaklarının 1'den küçük olduğu yanılgısına düşülebilir, ancak rasyonel sayıya çevirme formülü (sayının tamamı - devretmeyen kısım / devreden kadar 9) uygulandığında 9/9=1 sonucu bu değişimi açıklar.
c) Adım: 0,4999... (devirli) sayısını rasyonel sayıya çevirelim: (49 - 4) / 90 = 45 / 90 = 1/2 = 0,5'tir.
4 Soru 4 (Etkinlik & Alıştırmalar)
MEB Sayfa 481. Adım: 1/3 = AB/99 ve 7/9 = CD/99 eşitliklerini kuralım.
2. Adım: 1/3 = 33/99 olduğundan AB = 33'tür.
3. Adım: 7/9 = 77/99 olduğundan CD = 77'dir.
4. Adım: Bizden istenen CD/AB oranı 77/33'tür.
5. Adım: 77 ve 33 sayılarını 11 ile sadeleştirelim: 7/3 elde edilir.
6. Adım: 7'yi 3'e bölerek ondalık gösterimi bulalım: 7 / 3 = 2,333...