7. Sınıf Matematik (1. Kitap) Ders Kitabı Sayfa 143 Cevapları (MEB Yayınları)

1. Adım: Bir kare prizmanın hacim formülünü tanımlayalım. Taban ayrıtları 'a' ve yüksekliği 'h' olan bir kare prizmanın hacmi V = a * a * h = a² * h formülü ile hesaplanır.

2. Adım: Soruda belirtilen 'iki dik ayrıtın uzunluğunu 2 katına çıkarma' durumunu inceleyelim. Burada kastedilen taban ayrıtı (a) ve yüksekliktir (h). Yeni ayrıtlar a' = 2a ve h' = 2h olur.

3. Adım: Yeni hacmi (V') hesaplayalım: V' = (2a)² * (2h) = (4a²) * (2h) = 8 * (a² * h).

4. Adım: Sonucu analiz edelim. Yeni hacim V' = 8 * V olmaktadır. Yani hacim 2 katına değil, 8 katına çıkmaktadır.

5. Adım: İfadenin doğruluğunu kontrol edelim. Sadece tek bir ayrıt (örneğin sadece yükseklik) 2 katına çıkarılsaydı hacim 2 katına çıkardı. Ancak iki ayrıt 2 katına çıkarıldığında hacim değişimi 2 * 2 = 4 kat veya (eğer 3 ayrıt da 2 katına çıksaydı) 2 * 2 * 2 = 8 kat olurdu. Dolayısıyla ifade yanlıştır.

1. Adım: a şıkkı için; Hacim V = en × boy × yükseklik formülünde yükseklik 2h olursa, yeni hacim V' = en × boy × 2h = 2 × (en × boy × h) = 2V olur. Yani hacim 2 katına çıkar.

2. Adım: b şıkkı için; Kare prizmanın taban ayrıtları a, yüksekliği h olsun. Hacim V = a × a × h = a²h olur. İki ayrıt (a ve a) 2 katına çıkarsa, yeni hacim V' = (2a) × (2a) × h = 4 × a²h = 4V olur. Hacim 4 katına çıkar, 2 katına çıkmaz.

1. Adım: Dikdörtgenler prizmasının hacim formülünü hatırlayalım. Bir prizmanın hacmi (V), taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Taban ayrıtları a ve b, yüksekliği h olan bir prizma için V = a · b · h bağıntısı kullanılır.

2. Adım: İlk durumdaki hacmi V1 = a · b · h olarak tanımlayalım. Soruda verilen durum olan yüksekliğin iki katına çıkarılması (2h) durumunu yeni hacim formülünde uygulayalım.

3. Adım: Yeni hacmi V2 = a · b · (2h) şeklinde ifade edelim. Çarpmanın değişme özelliğini kullanarak ifadeyi V2 = 2 · (a · b · h) haline getirelim.

4. Adım: V2 ifadesinin içindeki (a · b · h) kısmının ilk hacmimiz olan V1'e eşit olduğunu görüyoruz. Bu durumda V2 = 2 · V1 sonucuna ulaşırız. Yani yükseklik 2 katına çıkınca hacim de 2 katına çıkmış olur.

1. Adım: Bir kare prizmanın hacim formülünü hatırlayalım. Taban ayrıtları 'a', yüksekliği 'h' olsun. Hacim (V) = Taban Alanı × Yükseklik yani V = a × a × h = a² × h formülü ile hesaplanır.

2. Adım: Soruda belirtilen 'iki dik ayrıtın 2 katına çıkarılması' durumunu inceleyelim. İki dik ayrıt derken taban kenarı (a) ve yüksekliği (h) kastettiğimizi varsayalım. Yeni boyutlar a' = 2a ve h' = 2h olur.

3. Adım: Yeni hacmi (V') hesaplayalım: V' = (2a)² × (2h) = 4a² × 2h = 8 × (a² × h).

4. Adım: İlk hacim V = a² × h olduğuna göre, yeni hacim V' = 8 × V olur. Yani hacim 8 katına çıkmıştır, 2 katına çıkmamıştır.

5. Adım: Sonuç olarak, ifadenin yanlış olduğu kanıtlanmış olur.