2026-2027 Eğitim Öğretim Yılı MEB 9. Sınıf Matematik (1. Kitap) Ders Kitabı Sayfa 64 Uygulama sorularının ayrıntılı, adım adım çözümleri ve doğrulanmış cevapları aşağıda sunulmuştur.
1 Soru 1 (Uygulama)
MEB Sayfa 641. Adım: 'Kapalılık' özelliğini tanımlayalım. Bir küme, içinden seçilen herhangi iki elemanla yapılan bir işlem sonucunda çıkan değer yine aynı kümenin elemanı oluyorsa, o küme bu işleme göre kapalıdır.
2. Adım: Doğal sayılar (N) kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinde sonuç hep N kümesindedir (kapalıdır). Ancak çıkarma (örneğin 2-5=-3) ve bölme (örneğin 3/2=1,5) işlemlerinde sonuç N kümesinde olmayabilir.
3. Adım: Tam sayılar (Z) kümesi; toplama, çıkarma ve çarpmada kapalıdır ancak bölmede (örneğin 1/2=0,5) sonuç Z elemanı değildir. Rasyonel sayılar (Q) kümesi; toplama, çıkarma ve çarpmada kapalıdır, bölmede ise sıfıra bölme tanımsız olduğu için 'sıfır hariç' tüm işlemlerde kapalıdır. Reel sayılar (R) kümesi de Q ile benzer özellik gösterir.
2 Soru 2 (Uygulama)
MEB Sayfa 641. Adım: Tabloyu doldurmak için N(4,7), Z(-2,3), Q(1/2, 3/4) ve R(kök2, 1) sayılarını seçelim.
2. Adım: N kümesi (4,7) için: Toplam=11 (N), Fark=-3 (N değil), Çarpım=28 (N), Bölüm=4/7 (N değil).
3. Adım: Z kümesi (-2,3) için: Toplam=1 (Z), Fark=-5 (Z), Çarpım=-6 (Z), Bölüm=-2/3 (Z değil).
4. Adım: Q kümesi (1/2, 3/4) için: Toplam=5/4 (Q), Fark=-1/4 (Q), Çarpım=3/8 (Q), Bölüm=2/3 (Q).
5. Adım: R kümesi (kök2, 1) için: Toplam=kök2+1 (R), Fark=kök2-1 (R), Çarpım=kök2 (R), Bölüm=kök2 (R).
3 Soru 3 (Uygulama)
MEB Sayfa 641. Adım: İki doğal sayının toplamı her zaman başka bir doğal sayıdır. Örneğin 5+3=8. Doğal sayıların tanımı gereği negatif sonuçlar dışarıda tutulduğu için bu işlem N kümesi içinde kalır.
2. Adım: Bu özellik (toplama işlemine göre kapalılık) tam sayılar (Z), rasyonel sayılar (Q) ve reel sayılar (R) için de geçerlidir.
3. Adım: Bu durum, belirtilen tüm sayı kümelerinin 'toplama işlemi altında kapalı' olduğunu gösterir.
4 Soru 4 (Uygulama)
MEB Sayfa 641. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda Sayı Kümelerinin Dört İşleme Göre Kapalılığını İnceleme konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
