2026-2027 Eğitim Öğretim Yılı MEB 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 77 Uygulama sorularının ayrıntılı, adım adım çözümleri ve doğrulanmış cevapları aşağıda sunulmuştur.
1 Soru 1 (Uygulama)
MEB Sayfa 771. Adım: Soruda verilen ABC üçgeninde kenarlar ve açılar arasındaki ilişkiyi anlamak için bir modelleme yapalım. Üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir. A açısı 64°, C açısı 37° olarak verilmiştir. Bu durumda B açısı: 180° - (64° + 37°) = 180° - 101° = 79° olarak bulunur.
2. Adım: 'Ek çizimler yardımıyla' ifadesi, üçgen içerisinde bir köşeden karşı kenara dikme indirilmesi yöntemini ifade eder. A köşesinden [BC] kenarına bir [AH] dikmesi indirdiğimizde, oluşan iki dik üçgende trigonometrik oranları (sinüs = karşı / hipotenüs) kullanarak kenarları birbirine bağlayabiliriz.
3. Adım: Bu yöntem, Sinüs Teoremi'nin ispat mantığıdır. Sinüs Teoremi'ne göre, bir üçgende kenarlar, karşılarındaki açıların sinüsleri ile doğru orantılıdır (a/sinA = b/sinB = c/sinC). Bu teorem, dikme indirilerek elde edilen bağıntıların genelleştirilmiş halidir.
2 Soru 2 (Uygulama)
MEB Sayfa 771. Adım: Verilenleri düzenleyelim: |AB| = c = 200 m, m(A) = 64°, m(C) = 37°, sin64° ≈ 0,9, sin37° ≈ 0,6. Bizden istenen kenar |BC| = a kenarıdır.
2. Adım: Sinüs Teoremi formülünü uygulayalım: a / sinA = c / sinC. Burada değerleri yerleştirelim: a / sin64° = 200 / sin37°.
3. Adım: Denklemde bilinen değerleri yerine koyarak işlemi yapalım: a / 0,9 = 200 / 0,6.
4. Adım: İçler dışlar çarpımı yapalım: a * 0,6 = 200 * 0,9. Buradan a * 0,6 = 180 çıkar.
5. Adım: a kenarını yalnız bırakmak için her iki tarafı 0,6'ya bölelim: a = 180 / 0,6 = 1800 / 6 = 300.
3 Soru 3 (Uygulama)
MEB Sayfa 771. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda Ek Çizimler Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Sinüs Teoremi konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
4 Soru 4 (Uygulama)
MEB Sayfa 771. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda Ek Çizimler Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Sinüs Teoremi konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
