2026-2027 Eğitim Öğretim Yılı MEB 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 174 Ölçme ve Değerlendirme sorularının ayrıntılı, adım adım çözümleri ve doğrulanmış cevapları aşağıda sunulmuştur.
1 Soru 1 (Ölçme ve Değerlendirme)
MEB Sayfa 1741. Adım: Bir sayının negatif bölen sayısı, pozitif bölen sayısına eşittir. Toplam 24 negatif bölen olduğuna göre, pozitif bölen sayısı da 24'tür. Pozitif bölen sayısı formülü (PBS) asal çarpanlara ayırma yöntemi ile bulunur: Eğer sayı = a^x * b^y * c^z ise, PBS = (x+1)(y+1)(z+1) = 24'tür.
2. Adım: Sayının 3 tane rakam olan asal böleni var. Bunlar 2, 3, 5, 7 arasından seçilmeli. Ayrıca sayı 14'e yani 2^1 * 7^1'e tam bölünüyor. Bu durumda asal çarpanlarımız 2 ve 7 kesin var. Üçüncü asal çarpan (p) 3 veya 5 olabilir.
3. Adım: Çarpanları (x+1)(y+1)(z+1) = 24 şeklinde dağıtalım. 24 = 4 * 3 * 2 kombinasyonlarını deneyelim: (x+1)=4, (y+1)=3, (z+1)=2 ise x=3, y=2, z=1. Asal bölenler 2, 7 ve 3 olsun. Sayı 2^3 * 7^2 * 3^1 = 8 * 49 * 3 = 1176 veya 2^3 * 7^1 * 3^2 = 8 * 7 * 9 = 504 veya 2^2 * 7^3 * 3^1 (rakam olması şartını bozmaz) vb. durumlar oluşur. 14'ün katı olma ve rakam asal bölen şartıyla, (x,y,z) kuvvetleri yer değiştirilerek farklı sayılar elde edilir.
4. Adım: Tüm ihtimaller (2,3,7 asal bölenleri ile): 2^3*3^2*7^1=504, 2^3*3^1*7^2=1176, 2^2*3^3*7^1=756, 2^1*3^3*7^2=1323, 2^2*3^1*7^3 (asal bölenin rakam olma kuralına göre 7^3 olamaz, 7 rakam değil demiyor asal bölenin kendisi rakam diyor). Asal bölenleri 2, 3, 7 veya 2, 5, 7 olan sayıları listeleyip, 24 bölen şartını sağlayanları bulduğumuzda toplam 6 farklı sayı ortaya çıkar.
2 Soru 2 (Ölçme ve Değerlendirme)
MEB Sayfa 1741. Adım: Toplam 115 soru var, 25'ini öğretmen çözdü. Geriye 115 - 25 = 90 soru kaldı. Öğrenci sayısı (x) 10 ile 30 arasında (10 <= x <= 30).
2. Adım (a şıkkı): 90 soru öğrencilere tam paylaştırılacaksa, öğrenci sayısı 90'ın bir böleni olmalıdır. 90'ın 10 ile 30 arasındaki bölenleri şunlardır: 10, 15, 18, 30.
3. Adım (b şıkkı): Her öğrenciye 5 soru düşmesi isteniyor. Toplam soru sayısı 90 olduğuna göre, öğrenci sayısı = 90 / 5 formülü ile bulunur.
3 Soru 3 (Ölçme ve Değerlendirme)
MEB Sayfa 1741. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda 1. Ayşe ve Selim sayı bulma oyunu oynuyorlar. Ayşe konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
4 Soru 4 (Ölçme ve Değerlendirme)
MEB Sayfa 1741. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda 1. Ayşe ve Selim sayı bulma oyunu oynuyorlar. Ayşe konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
