Sayfa 74-75 Alıştırmalar Cevapları

Sayfa 74-75 Alıştırmalar Cevapları Soru 1: Aşağıdaki ABC ve ACD üçgenlerinde |FP| // |AD|, |EF| // |BC| verilmiştir. |AE| = 7 cm, |EB| = 6 cm ve |FP| = 5 cm olarak verilmiştir. Buna göre |AD| kaç cm’dir? Cevap: Şekilde verilen bilgilere göre benzerlik oranı kullanılarak AD uzunluğu bulunur. Verilen oran: 6 / 13 = 5 / x İçler dışlar çarpımı yapılır: 6x = 65 Her iki taraf 6 'ya bölünür: x = 65 / 6 Sonuç: |AD| = 10.83 cm (yaklaşık 10.8 cm) . Soru 2: Aşağıdaki şekilde d₁ // d₂ // d₃ ve |AB| / |BC| = 2/3 verilmiştir. |BP| = 9 cm, |PE| = 12 cm olarak verilmiştir. Buna göre |AF| + |CD| toplamı kaç cm’dir? Cevap: Şekilde verilen bilgilere göre benzerlik oranı kullanılarak AF ve CD uzunlukları hesaplanır. Verilen oran: 2x / 5y = 12 / y İçler dışlar çarpımı yapılır : 2y = 60 Her iki taraf 2 'ye bölünür: y = 30 Sonuç: |AF| + |CD| = 30 cm . Soru 3: ABC üçgeninde B, A, E noktaları doğrusal verilmiştir. |AH| ⊥ |BC| ve m(ĜAD) = m(ĤAC) |AC| = 6 cm, |DH| = 1 cm olarak verilmiştir. Buna göre |AH| kaç cm’dir? Cevap: Öklid Teoremi kullanılarak |AH| uzunluğu hesaplanır. Verilenler: |AC| = 6√2 cm |HC| = 8 cm |HD| = 1 cm Öklid bağıntısı: h² = p × k h² = 1 × 8 h² = 8 h = 2√2 Sonuç: |AH| = 2√2 cm . Soru 4: ABC dik üçgeninde |AB| ⊥ |AC| , |AB| = |BD| , |AH| = 6 cm , |HD| = 2 cm verilmiştir. Buna göre |AC| kaç cm’dir? Cevap: Pisagor Teoremi kullanılarak |AC| uzunluğu hesaplanır. Verilenler: |AB| = 6 cm |BC| = 6√3 cm Pisagor Teoremi: x² = (|AB|)² + (|BC|)² x² = 6² + (6√3)² x² = 36 + 108 x² = 144 x = 12 Sonuç: |AC| = 12 cm . Soru 5: Şekilde F, G, C ve D, E, F noktaları doğrusal verilmiştir. |FD| // |BC| , |AH| = 6 cm , |EG| = 3 cm ve |DE| = |EF| verilmiştir. Buna göre |GB| kaç cm’dir? Cevap: Benzerlik oranı kullanılarak GB uzunluğu hesaplanır. Verilen oran: 6 / (9 + x) = 3 / x İçler dışlar çarpımı yapılır: 6x = 27 + 3x Her iki tarafa 3x eklenir: 6x - 3x = 27 3x = 27 x = 9 Sonuç: |GB| = 9 cm . Soru 6: ABC eşkenar üçgendir. D, BC üzerinde ve |BD| = 2 cm , |BC| = 8 cm verilmiştir. Buna göre |AD| kaç cm’dir? Cevap: Pisagor Teoremi kullanılarak |AD| uzunluğu hesaplanır. Öncelikle yükseklik h bulunur: h² + 5² = 10² h² + 25 = 100 h² = 75 h = √75 Şimdi AD uzunluğu için Pisagor Teoremi uygulanır: x² = h² + 3² x² = 75 + 9 x² = 84 x = √84 x = 2√21 Sonuç: |AD| = 2√21 cm . Soru 7: ABC üçgeninde |AC| // |DE| , |DB| = 12 cm , |DF| = 3 cm , |FC| = 4 cm olarak verilmiştir. Buna göre |AD| kaç cm’dir? Cevap: Benzerlik oranı kullanılarak AD uzunluğu hesaplanır. Verilen oran: 12 / (12 + x) = 3x / 4x İçler dışlar çarpımı yapılır: 12 × 4x = (12 + x) × 3x 48x = 36x + 3x² Denklem düzenlenir: 3x² + 36x - 48x = 0 3x² - 12x = 0 Ortak paranteze alınır: 3x(x - 4) = 0 x = 4 Sonuç: |AD| = 4 cm . Soru 8: Tayfun’un tasarladığı eşkenar üçgen şeklindeki pencerenin bir kenar uzunluğu kaç metredir? Cevap: Verilenlere göre eşkenar üçgenin kenar uzunluğu hesaplanacaktır. Denklem kurulur: (5x)² + h² = 5² 25x² + 3x² = 25 28x² = 25 x² = 25 / 28 x = 5 / (2√7) 2x = 2 x 5 / 2√7 = 5√7/7 Sonuç: Eşkenar üçgenin bir kenarı 5√7 / 7 metredir. Soru 9: ABC üçgeni, C köşesinden boyunca katlandığında A ve C köşeleri üst üste gelmektedir. |AB| = |CD| ve m(ÂĈD) = 68° , m(ÂĈB) = α verilmiştir. Buna göre m(ÂĈB) kaç derecedir? Cevap: Verilenlere göre AÇD ikizkenar üçgendir ve m(ÂD̂C) = 68° olarak verilmiştir. İkizkenar üçgende taban açıları eşit olduğundan: m(ÂĈD) = m(ÂD̂C) = 68° Üçgenin iç açılar toplamı kuralı kullanılır: m(ÂĈB) + m(ÂĈD) = 68° α + α = 68° 2α = 68° α = 34° Sonuç: m(ÂĈB) = 34° . Soru 10: Aşağıdaki üçgen biçimindeki evde |DE| // |BC| , |AE| = 1.4 m , |EC| = 2.4 m ve |BD| = |AE| + 0.8 m verilmiştir. Buna göre |AD| kaç cm’dir? Cevap: Verilen oranlar kullanılarak AD uzunluğu hesaplanır. Oran: x / (x + 0.8) = 7 / 24 İçler dışlar çarpımı yapılır: 12x = 7x + 5.6 Denklem düzenlenir: 5x = 5.6 x = 5.6 / 5 = 1.12 m Sonuç: |AD| = 1.12 m . Soru 11: B, C, D noktaları doğrusal verilmiştir. |AB| = |BC| , |CD| = |DE| , |AB| = 12 cm , |DE| = 6 cm , |BD| = 24 cm olarak verilmiştir. Buna göre |AC| + |CE| toplamının alabileceği en küçük değeri bulunuz. Cevap: Üçgenin kenar uzunlukları kullanılarak x hesaplanır. Pisagor Teoremi uygulanır: x² = 18² + 24² x² = 324 + 576 x² = 900 x = √900 x = 30 cm Sonuç: x = 30 cm . Soru 12: ABC'D dörtgeninde |AC| ⊥ |BD| , |AB| = 9 cm , |BC| = 17 cm , |AD| = 24 cm verilmiştir. Buna göre |DC| kaç cm’dir? Cevap: Pisagor Teoremi kullanılır: Pisagor Teoremi uygulanarak x hesaplanır: x² + 9² = 17² + 24² x² + 81 = 289 + 576 x² + 81 = 865 x² = 784 x = √784 x = 28 cm Sonuç: |DC| = 28 cm . Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-2-ders-kitabi-sayfa-74-75-cevaplari-meb-yayinlari-9246h