9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 192-193-194 Alıştırmalar Cevapları

9. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 192 Alıştırmalar Cevapları 1. Soru: Aşağıdaki şekilde ABC üçgeni verilmiştir. MLC üçgeni eşkenar üçgen olup, // ve m(∠LMA) = x olarak verilmektedir. Ayrıca, m(∠AKL) = m(∠KAM) = m(∠LAM) olup, K, L ve M noktaları ABC üçgeninin kenarları üzerindedir. Buna göre, m(∠LMA) açısının değeri kaç derecedir? Cevap: Üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece olduğundan, verilen eşit açılar için denklem kurulabilir. 3α + 60 = 180 3α = 120 α = 40 Elde edilen α değeri yerine konularak, x + 40 = 60 x = 20 Sonuç olarak, m(∠LMA) açısının değeri 20 derecedir. 2. Soru: Aşağıdaki şekilde ECF üçgeni verilmiştir. E, C üzerinde, F ise üzerinde yer almaktadır. Verilen bilgilere göre m(EFD) = 160° ve 5m(AEF) = 6m(ECF) olduğuna göre m(FCB) açısının değeri kaçtır? Cevap: Verilen eşitlikten hareketle: 5m(AEF) = 6m(ECF) olduğuna göre, AEF açısı 5 birim ve ECF açısı 6 birim olarak oranlanmıştır. α = 20° olarak verilmiş ve bu durumda: 5α = 100° ve 6α = 120° olur. EFD açısı 160° olduğundan dolayı üçgenin dış açılar toplamı kuralına göre: 180 - 100 = 80° Sonuç olarak, FCB açısı 80° bulunur. 9. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 193 Alıştırmalar Cevapları 3. Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde m(B) = 2x + 5°, m(C) = x + 15° ve |AC| > |AB| verilmiştir. Buna göre m(A) açısının alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz. Çözüm: Üçgende iç açılar toplamı: m(A) = 180 – <(2x + 5) + (x + 15)> = 160 – 3x |AC| > |AB| olduğundan karşılarındaki açılar için: 2x + 5 > x + 15 ⇒ x > 10 ⇒ x = 11 m(A) = 160 – 3(11) = 127° m(A)’nın alabileceği en büyük tam sayı: 127° 4. Soru - Verilen kurallara göre şekil çiziliyor ve m(EÂF) = 24° olduğunda m(BÂC) soruluyor. Çözüm: E ve F noktaları BC üzerinde eşit uzaklıklarda seçildiği için AE = BE ve AF = FC olur. A’dan inen kollar sayesinde iki ikizkenar yapı oluşur. Şekle göre: 2x + 2y + 24 = 180 2(x + y) = 156 x + y = 78 m(BÂC): m(BÂC) = x + y + 24 = 78 + 24 = 102° m(BÂC) = 102° 5. Soru: Aşağıdaki şekilde BC kenarı üzerinde |AF| = |FC| olacak şekilde bir F noktası işaretlenmiştir. m(EAF) = 24° ise m(BAC) açısını bulunuz. Çözüm: Üçgenin iç açılar toplamı kuralına göre: 2x + 2y + 24 + 24 = 180 2x + 2y = 156 x + y = 78 Bu durumda, m(BAC) = x + y + 24 m(BAC) = 78 + 24 m(BAC) = 102 Cevap: m(BAC) = 102°. 5. Soru: ABE bir üçgen olmak üzere özdeş kibrit çöpleri aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yerleştirildiğinden m(BAC) = a, m(CBD) = b, m(DEC) = c, C ∈ ve D ∈ olur. Buna göre: I. a/3 = c II. b = 2c III. b + c = a İfadelerinden hangilerinin doğru olduğunu bulunuz? (Kibrit çöplerinin kalınlığı dikkate alınmayacaktır.) Cevap: Verilen bilgiler doğrultusunda: Şekilden: A açısı = 3c B açısı = 2c C açısı = c Bu durumda: I. a / 3 = c → Doğru II. b = 2c → Doğru III. b + c = a → 2c + c = 3c = a → Doğru ✔ Doğru ifadeler: I – II – III 6. Soru: Aşağıda verilen ABC üçgeninde D ∈ , m(BAD) = 80°, m(BDA) = 60° ve m(DAC) = 20° dir. Buna göre b, c, m, n ve p kenar uzunluklarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Cevap: Verilen açı ölçülerine göre üçgenlerde karşı kenar uzunlukları büyük açıya sahip olan kenardan küçüğe doğru sıralanır. ΔABD üçgeninde: m > c > n ΔADC üçgeninde: b > n > p b = c olduğundan genel sıralama şu şekilde olur: m > b = c > n > p 7. Soru: Emblem tasarımı yapan Hikmet, Şekil 1'de gösterilen ikizkenar üçgen biçimindeki dört özdeş kartonu bir masa üzerinde aralarında boşluk bırakmadan birleştiriyor. Tepe açısı 22° olan dört kartonu birleştirdiğinde meydana gelen boşluğa ise taban açılarının ölçüsü x olacak şekilde kırmızı renkli ikizkenar üçgeni yerleştiriyor ve Şekil 2'deki deseni elde ediyor. Buna göre x'in değerini bulunuz. Cevap: Şekilde görüldüğü üzere, birleşen dört üçgenin tepe açıları toplamı 88° olur. Bir çemberin toplam iç açısı 360° olduğuna göre, kalan açı 44° olarak bulunur. Bir noktada tam açı: 360° Verilen açıların toplamı: 316° Aranan açı: 360 – 316 = 44° Kırmızı üçgende: 2x + 44 = 180 2x = 136 x = 68° x = 68° 9. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 194 Alıştırmalar Cevapları 8. Soru: Aşağıda verilen ABC üçgeninde BC = 11 cm, AC = 8 cm ve m(BAC) > m(ACB) dir. Verilenlere göre AB uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz. Çözüm: Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgende herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkı ise üçüncü kenardan küçük olmalıdır. 11 - 8 < x < 11 + 8 3 < x < 19 Soruda m(BAC) > m(ACB) şartı verildiğinden dolayı, x değeri 11’den küçük olmalıdır. Bu durumda: 3 < x < 11 Bu aralıktaki tam sayılar: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10’dur. Cevap: AB uzunluğunun alabileceği 7 farklı tam sayı değeri vardır. 9. Soru: Şekil 1'de ABC üçgeni olarak gösterilen üçgen biçimindeki kağıdın ön yüzü sarı, arka yüzü turuncu renklidir. ABC üçgeninde m(∠BAC) = 70°, m(∠ABC) = 50° ve m(∠ACB) = 60° dir. Bu kağıdın B köşesinin A köşesinin üzerine gelecek şekilde katlanmasıyla oluşan görüntü Şekil 2'de verilmiştir. Buna göre |AC|, |AE| ve |BD| uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Şekil 1'de verilen üçgende açılar şu şekildedir: m(∠BAC) = 70° , m(∠ABC) = 50° , m(∠ACB) = 60° . Üçgende karşı kenarların uzunluklarını sıralamak için açıların büyüklüklerine bakılır. Üçgende bir kenarın uzunluğu, karşısındaki açıyla doğru orantılıdır. Şekil 2'de katlama sonrası oluşan üçgende: Katlama işlemi sonucunda ∠AEB açısı, ∠ACB açısına eşittir ve 60°'dir. ∠ABE açısı 50° olduğundan, karşısındaki |AE| kenarı en küçük kenar olur. ∠ABD = 40° , yani BD kenarının karşısında 40° olduğu için |BD| , |AE| 'den büyüktür. |AC| kenarının karşısında 70° bulunduğundan, en büyük kenar |AC| olur. Sonuç olarak: Karşısındaki açıların büyüklüğüne göre sıralama: |AE| < |BD| < |AC| Bu sıralama, açıların karşısındaki kenarların uzunluklarına göre yapılmıştır. 10. Afrika’da gece safarisine çıkan bir grup; A noktasındaki kamp alanından başlayarak sırasıyla B noktasındaki filleri, ardından C noktasındaki aslanları görmüş ve tekrar kamp alanına dönmüştür. Grubun safaride izlediği yol Şekil 1’de ABC üçgeninin kenarları olarak belirlenmiştir. Grup, safari boyunca yönünü pusula ile belirlemiştir. A noktasından B noktasına, B noktasından C noktasına gidilirken pusulanın daima kuzeyi gösteren ibresi ile grubun izlediği yol arasındaki açılar Şekil 2’de gösterilmiştir. Verilen Açılar: m(∠ABC) = 70°, m(∠BAC) = 70°, Üçgenin iç açılar toplamı 180° olduğuna göre: m(∠ACB) + 70° + 70° = 180° m(∠ACB) = 180° - 140° m(∠ACB) = 40° Sonuç: m(∠ACB) = 40° olarak bulunur. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-192-194-cevaplari-meb-yayinlari-7942h