9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 136-137-138 Cevapları (MEB Yayınları)

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 136 Cevapları (MEB Yayınları) 10. Uygulama – Teknoloji Uygulaması Soru: ∀a,b ∈ R olmak üzere matematik yazılımını açarak aşağıdaki adımları sırasıyla uygulayınız. 1- Giriş bölümüne f(x) = ax + b yazıp Enter tuşuna basınız. Ekranda f fonksiyonunun grafiği ile a ve b sürgüleri oluşacaktır. 2- Giriş bölümüne g(x) = 0 yazıp Enter tuşuna basınız. Ekranda g fonksiyonunun grafiği oluşacaktır. g doğrusunun x ekseni üzerinde olduğuna dikkat ediniz. 3- Kesiştir aracını seçip sırasıyla f ve g doğrularını işaretleyiniz. Ekranda f ve g doğrularının kesim noktası oluşacaktır. Cevap: Bu uygulamada iki doğru arasındaki kesişim noktasını bulmamız istenir. f(x) = ax + b doğrusunun x ekseni ile kesiştiği noktayı bulmak için, f(x)’i sıfıra eşitleriz: ax + b = 0 → x = -b / a Bu sonuç, f fonksiyonunun kökünü yani x eksenini kestiği noktayı verir. Ekranda elde edeceğimiz kesişim noktasının koordinatı: (-b / a , 0) şeklindedir. Gözlem ve Yorum: a değeri doğrultunun eğimini belirler. a pozitifse doğru artan, negatifse azalandır. b değeri doğrunun y eksenini kestiği noktayı belirler. Yazılımda a ve b sürgülerini değiştirerek doğrunun konumundaki değişimi gözlemleyebilirsiniz. Her durumda kesişim noktası x ekseni üzerindedir çünkü g(x) = 0 doğrusudur. Örnek: a = 2, b = 4 ⇒ x = -4 / 2 = -2 → Kesişim noktası: (-2, 0) a = -3, b = 6 ⇒ x = -6 / (-3) = 2 → Kesişim noktası: (2, 0) Sonuç: Matematik yazılımında f(x) = ax + b doğrusu ile g(x) = 0 doğrusu kesiştirildiğinde, grafikte görülen nokta her zaman (-b / a , 0) koordinatında olur. Bu nokta f fonksiyonunun kökü dür. 9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 137 Cevapları (MEB Yayınları) Soru 4: Giriş bölümüne ax + b = g(x) yazıp Enter tuşuna basınız. Ekranda denk1 doğrusu oluşacaktır (Görsel 1). Cevap: Bu adımda yazılım, f(x) = ax + b fonksiyonu ile g(x) = 0 doğrusunu eşitleyerek kesişim doğrusunu gösterir. Yani grafik üzerinde f(x) = g(x) eşitliğini sağlayan doğru denklemi oluşur. Örneğin; a = 1,4 ve b = 4,2 için: f(x) = 1,4x + 4,2 g(x) = 0 Bu durumda denklem: 1,4x + 4,2 = 0 ⇒ x = -3 Ekranda kesişim noktası A(-3, 0) olarak görünür. Bu nokta, f(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktadır. Soru 5: Giriş bölümüne f(x) < g(x) yazıp Enter tuşuna basınız. Ekranda f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm aralığı oluşacaktır (Görsel 2). Cevap: Bu adımda yazılım, f(x) fonksiyonunun g(x) fonksiyonundan küçük olduğu aralığı grafik üzerinde renklendirir. Yani çözüm bölgesi, f(x) < g(x) koşulunu sağlayan x değerleri dir. Örneğin; f(x) = 1,4x + 4,2 g(x) = 0 Eşitsizlik: 1,4x + 4,2 < 0 ⇒ x < -3 Sonuç olarak çözüm aralığı: x < -3 olur. Grafikte, x = -3 noktasının sol tarafı (yeşil bölge) çözüm aralığı olarak renklendirilmiştir. Yorum: Bu etkinlikte; f(x) = ax + b doğrusu ile g(x) = 0 doğrusu arasındaki eşitlik ve eşitsizlik durumları incelenmiştir. Kesişim noktası f(x) = g(x) eşitliğini sağlar. Kesişim noktasının sol veya sağ tarafı ise eşitsizlik çözüm bölgesi ni gösterir. 9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 138 Cevapları (MEB Yayınları) Soru 6: Giriş bölümüne f(x) ≥ g(x) yazıp Enter tuşuna basınız. Ardından f(x) < g(x) eşitsizliğinin solundaki daireye tıklayarak rengini kapatınız. Ekranda f(x) ≥ g(x) eşitsizliğinin çözüm aralığı oluşacaktır (Görsel 3). Cevap: Bu adımda, yazılım f(x) ≥ g(x) koşulunu sağlayan x değerlerini grafik üzerinde renklendirir. Yani grafikte, f(x) fonksiyonunun g(x) fonksiyonuna eşit veya büyük olduğu bölge gösterilir. Örneğin: f(x) = 1,4x + 4,2 g(x) = 0 Eşitsizlik: 1,4x + 4,2 ≥ 0 → x ≥ -3 Bu durumda çözüm aralığı x ≥ -3 olur ve grafik üzerinde sağ taraf (yeşil bölge) çözüm alanını temsil eder. Soru 7: a) g(x) = 0 olduğundan ax + b = g(x) eşitliği ax + b = 0 şeklinde yazılabilir. ax + b = 0 denkleminin kökü ile f fonksiyonunun sıfır arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız. Cevap: ax + b = 0 denklemi, f(x) = ax + b fonksiyonunun sıfır değerini aldığı noktayı , yani x-eksenini kestiği noktayı verir. Bu nedenle denklem kökü ile fonksiyonun sıfırı aynı noktadır . Yani x = -b / a değeri, fonksiyonun köküdür. b) g(x) = 0 olduğundan f(x) < g(x) eşitsizliği f(x) < 0 şeklinde yazılabilir. Görsel 2’de f(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan değerler ile ax + b = 0 denkleminin kökü arasında nasıl bir ilişki olduğunu aşağıdaki tabloya göre açıklayınız: x Aralığı -∞ -b/a ∞ f(x) - 0 + Cevap: f(x) < 0 durumu, doğrunun x ekseninin altında kaldığı bölgeyi gösterir. Eğer a > 0 ise, x < -b / a için f(x) negatiftir. Bu nedenle, f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı x < -b / a ’dır. c) g(x) = 0 olduğundan f(x) ≥ g(x) eşitsizliği f(x) ≥ 0 şeklinde yazılabilir. Görsel 3’te f(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan değerler ile ax + b = 0 denkleminin kökü arasındaki ilişkiyi aşağıdaki tabloya göre açıklayınız: x Aralığı -∞ -b/a ∞ f(x) - 0 + Cevap: f(x) ≥ 0 durumu, fonksiyonun x ekseninin üstünde olduğu bölgeyi temsil eder. Eğer a > 0 ise, f(x) ≥ 0 koşulu x ≥ -b / a için sağlanır. Yani çözüm aralığı x ≥ -b / a olur. ç) f(x) = 0 denkleminin çözüm kümesini ve f(x) < 0, f(x) ≥ 0 eşitsizliklerinin çözüm aralıklarını bulmak için f fonksiyonunun grafiğini veya cebirsel temsilini kullanarak çözüm stratejileri oluşturunuz. Grafiksel çözüm: f(x) doğrusunu çizerek x eksenini kestiği noktayı (-b / a, 0) bulunur. Bu nokta, f(x) = 0 denkleminin çözümüdür. x < -b / a için f(x) negatiftir. x ≥ -b / a için f(x) pozitiftir. Cebirsel çözüm: f(x) = ax + b f(x) = 0 → x = -b / a f(x) < 0 ⇒ x < -b / a f(x) ≥ 0 ⇒ x ≥ -b / a Genel Sonuç: Fonksiyonun kökü x = -b / a noktasıdır. Bu noktadan sola gidildikçe f(x) negatif , sağa gidildikçe pozitiftir . Bu durum, doğrusal fonksiyonlarda kök – işaret – eşitsizlik ilişkisini açık biçimde gösterir. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-136-138-cevaplari-meb-yayinlari-6831h