9. Sınıf Matematik (1. Kitap) Ders Kitabı Sayfa 26 Cevapları (MEB Yayınları)

📘 9. Sınıf Matematik (1. Kitap) 📍 Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleriyle Yapılan Toplama, Çıkarma, 📝 Uygulama • Sayfa 26 ✓ 2026-2027 MEB Yayınları

2026-2027 Eğitim Öğretim Yılı MEB 9. Sınıf Matematik (1. Kitap) Ders Kitabı Sayfa 26 Uygulama sorularının ayrıntılı, adım adım çözümleri ve doğrulanmış cevapları aşağıda sunulmuştur.

⚠️

Eğitsel Uyarı ve Bilgilendirme: Bu ders kitabı cevapları ve çözümleri yalnızca öğrencilerin kendi yaptıkları çalışmaları kontrol etmeleri, karşılaştırma yapmaları ve takıldıkları işlem basamaklarını öğrenmeleri amacıyla hazırlanmıştır. Ticari veya kopya amaçlı kullanılamaz.

← Sayfa 25 Çözümleri

📚 9. Sınıf Matematik (1. Kitap) Tüm Cevaplar

Sayfa 28 Çözümleri →

Konu ve Kazanım Rehberi: 9. Sınıf Matematik (1. Kitap) — Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleriyle Yapılan Toplama, Çıkarma, ünitesi kapsamında kitaptaki soruların açıklamalı çözümleri yer almaktadır.

1 Soru 1 (Uygulama)

MEB Sayfa 26

Kitaptaki Soru Metni ve Verilenler

1. Tema / Sayılar Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleriyle Yapılan Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri Yapılan bir deneyde a metre yükseklikten bırakılan bir cismin yere düşme süresi 48 sn. olarak hesap lanmıştır. Ardından b metre yükseklikten farklı bir cisim bırakılmış ve cismin yere düşme süresi 108 sn. olarak hesaplanmıştır. İki cismin yere düşme süreleri arasındaki farkı bulmak için hangi matematiksel işlemlere ihtiyaç duyulur?

Ayrıntılı Adım Adım Çözüm

1. Adım: İlk cismin süresi 48 saniye, ikinci cismin süresi 108 saniyedir. Soruda bu süreler arasındaki farkın bulunması istenmektedir.

2. Adım: Matematiksel olarak 'fark' ifadesi çıkarma işlemini temsil eder. Ancak köklü ifadelerle işlem yapabilmek için önce bu sayıları a√b biçimine getirmeliyiz: √48 = √(16*3) = 4√3 ve √108 = √(36*3) = 6√3.

3. Adım: Süreler arasındaki farkı bulmak için 6√3 - 4√3 işlemi yapılır. Bu işlem için köklü ifadelerin katsayıları çıkarılır ve ortak kök aynen yazılır: (6-4)√3 = 2√3.

✓

Doğru Cevap / Sonuç

İşlemlerin yapılabilmesi için köklü ifadelerin dışarı çıkarılması ve kök içleri eşitlendikten sonra çıkarma işleminin uygulanması gerekir. Sonuç 2√3 saniyedir.

2 Soru 2 (Uygulama)

MEB Sayfa 26

Kitaptaki Soru Metni ve Verilenler

7. Uygulama Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri Aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Ayrıntılı Adım Adım Çözüm

1. Adım: Üslü sayılarda çarpma işleminde tabanlar aynıysa üsler toplanır (a^m * a^n = a^(m+n)). Köklü ifadeler üslü sayıların bir biçimi olduğu için (x^(m/n)), aynı tabanlı köklü sayılarda çarpma yapılırken de üsler toplanır.

2. Adım: Köklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri yapılabilmesi için kök derecelerinin ve kök içindeki sayıların (kökün içindeki çarpanların) aynı olması gerekir. Eğer farklıysa, katsayıları içeri alarak veya çıkararak kök içleri eşitlenmeye çalışılır.

3. Adım: Bölme işleminde ise üslü sayılarda üsler çıkarıldığı gibi (a^m / a^n = a^(m-n)), aynı dereceli köklerde kök içleri birbirine bölünür.

✓

Doğru Cevap / Sonuç

Köklü ifadeler üslü sayılara dönüştürülerek (x^(m/n)) üslü sayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme kuralları ile işlem yapılabilir.

3 Soru 3 (Uygulama)

MEB Sayfa 26

Kitaptaki Soru Metni ve Verilenler

1. Üslü gösterimlerle yapılan toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üssün üssünü alma işlemlerinden yararlanarak bu işlemlerin köklü gösterimlerle nasıl yapılabileceğine dair varsayımlarınızı sınıf arkadaşlarınızla saygı çer çevesinde tartışarak oluşturunuz.

Ayrıntılı Adım Adım Çözüm

1. Adım: 4^(1/5) * 2^(1/5) işleminde tabanlar farklıdır. 4, 2'nin karesi (2^2) olduğundan (2^2)^(1/5) * 2^(1/5) = 2^(2/5) * 2^(1/5) = 2^(3/5) olur. Köklü olarak bu ⁵√2³ yani ⁵√8 demektir.

2. Adım: 4^(1/5) + 2^(1/5) işleminde üslü sayılarda ortak paranteze alma işlemi uygulanır. 4^(1/5) = 2^(2/5) olduğu için 2^(1/5) * (2^(1/5) + 1) biçimine dönüşür. Köklü olarak ⁵√2 * (⁵√2 + 1) olur.

3. Adım: 4^(1/6) / 2^(1/6) işleminde tabanlar birbirine benzetilir (2^2)^(1/6) / 2^(1/6) = 2^(2/6) / 2^(1/6) = 2^(1/6). Köklü olarak ⁶√2 sonucuna ulaşılır.

✓

Doğru Cevap / Sonuç

İşlemler üslü biçimde (2^(m/n)) yazılıp üs kuralları uygulandıktan sonra tekrar köklü formata (n. dereceden √x^m) dönüştürülmüştür.

4 Soru 4 (Uygulama)

MEB Sayfa 26

Kitaptaki Soru Metni ve Verilenler

2. Tablo 1’de üslü gösterimle toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üssün üssünü alma işlemlerine yer verilmiştir. İşlemlerin sonuçlarını önce örnekteki gibi üslü gösterim kullanarak bulunuz. Köklü gösterimle işlemin nasıl yapılabileceğini bularak Tablo 1’de örnekteki gibi ilgili yere yazınız. Tablo 1 İşlemin Üslü Gösterimi Üslü Gösterimle Yapılan İşlem İşlemin Köklü Gösterimi Köklü Gösterimle Yapılan İşlem 4 5 2 5 3 1 3 1 + $ $ 4 2 5 6 5 3 1 3 1 = + $ $ _ i 4 5 2 5 3 3 + 4 2 5 6 5 3 3 + = _ i 4 6 2 6 5 1 5 1 $ $ - 3 8 3 2 3 3 2 3 2 3 2 + $ $ - 2 3 2 1 2 1 $ m, n pozitif tam sayı; n 2 ve x bir pozitif gerçek sayı olmak üzere x x n m n m = şeklinde ifade edilebilir. xm n ifadesine köklü gösterim denir. Bu gösterimde n değerine kökün derecesi denir. xm n ifadesi, “n. dereceden kök x üzeri m” şeklinde okunur. Özel olarak n = 2 olduğunda xm şeklinde yazılır. Bu ifade, “karekök x üzeri m” şeklinde okunur. k pozitif tam sayı, a bir gerçek sayı olmak üzere a k 2 1 + ifadesi, tüm a değerleri için gerçek sayıdır. k 2 a ifadesi, a 0 için gerçek sayıdır. a gerçek sayı, n pozitif tam sayı ve n 2 olmak üzere , , a a n tek ise a n ift ise ç n n = * olur.

Ayrıntılı Adım Adım Çözüm

1. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleriyle Yapılan Toplama, Çıkarma, konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.

2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.

3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.

✓

Doğru Cevap / Sonuç

Sayfa 26 4. soru matematiksel çözümü ve doğrulaması tamamlanmıştır.

← Sayfa 25 Çözümleri

📚 9. Sınıf Matematik (1. Kitap) Tüm Cevaplar

Sayfa 28 Çözümleri →