9. Sınıf Matematik (1. Kitap) Ders Kitabı Sayfa 19 Cevapları (MEB Yayınları)

1. Adım: Üslü sayılarda çarpma işleminin tanımı gereği, tabanları farklı ancak üsleri aynı olan ifadeler çarpılırken, tabanlar birbiriyle çarpılır ve ortak üs aynen yazılır. Yani, x^a . y^a = (x . y)^a olur.

2. Adım: Bölme işlemi için de benzer bir mantık izlenir. Tabanları farklı ancak üsleri aynı olan ifadeler birbirine bölünürken, tabanlar bölünür ve ortak üs aynen yazılır. Yani, x^a / y^a = (x / y)^a olur.

3. Adım: Bu yöntem, üslü sayıların tekrarlı çarpım özelliğinden kaynaklanır. Örneğin x^a ve y^a ifadeleri yan yana yazıldığında, gruplandırma özelliği kullanılarak (x.y)^a formuna dönüştürülebilir.

1. Adım: 2^3 . 5^3 işleminde; 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 5 ifadesini (2.5) . (2.5) . (2.5) şeklinde gruplandırırız. Bu da 10 . 10 . 10 yani 10^3 eder.

2. Adım: 3^4 . 4^4 işleminde; (3.4) . (3.4) . (3.4) . (3.4) ifadesi 12 . 12 . 12 . 12 yani 12^4 eder.

3. Adım: (-2)^5 . (-7)^5 işleminde; (-2 . -7)^5 ifadesi 14^5 sonucunu verir.

4. Adım: Bölme işleminde 6^4 / 2^4 = (6/2)^4 = 3^4 olur. 10^3 / 5^3 = (10/5)^3 = 2^3 olur.

1. Adım: Üsleri aynı olan sayılar çarpılırken ortak üs değişmez, tabanlar çarpılarak sonucun tabanı oluşturulur: a^n . b^n = (a.b)^n.

2. Adım: Üsleri aynı olan sayılar bölünürken ortak üs değişmez, payın tabanı paydanın tabanına bölünerek sonucun tabanı oluşturulur: a^n / b^n = (a/b)^n.

3. Adım: Bu genellemelerin geçerli olması için bölme işleminde paydanın (y) sıfırdan farklı olması matematiksel bir zorunluluktur.

1. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.

2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.

3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.