2. Uygulama Cevapları

Sayfa 15 1. Sıra Sizde Cevapları 2⁻² + (1/3)⁻¹ + 4⁰ − (−2)³ işleminin sonucunu bulunuz. 2⁻² = 1 / 2² = 1/4 (1/3)⁻¹ = (3/1) = 3 4⁰ = 1 (−2)³ = −8 ⇒ −(−8) = +8 Şimdi toplayalım: 1/4 + 3 + 1 + 8 = 1/4 + 12 = 12 + 1/4 = 48/4 + 1/4 = 49/4 2. Uygulama Cevapları 1- Üslü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Çözümleri: a * x n + b * x n ifadesi, x n ortak çarpan olarak dışarı alınarak (a + b) * x n şeklinde yazılabilir. a * x n - b * x n ifadesi, x n ortak çarpan olarak dışarı alınarak (a - b) * x n şeklinde yazılabilir. 2- Tablodaki İşlemler ve Sonuçları: İşlem Ortak Çarpan Parantezindeki İşlem Sonuç 3·2¹⁰ + 2¹⁰ (3 + 1)·2¹⁰ 4·2¹⁰ 5·3¹² − 2·3¹² (5 − 2)·3¹² 3·3¹² −7·11⁵ + 4·11⁵ (−7 + 4)·11⁵ −3·11⁵ 0,4·5⁷ + 2,1·5⁷ (0,4 + 2,1)·5⁷ 2,5·5⁷ 3·10⁵ − 1·10⁵ + 2,5·10⁵ (3 − 1 + 2,5)·10⁵ 4,5·10⁵ a·5⁴ + b·5⁴ (a + b)·5⁴ (a + b)·5⁴ a·xⁿ + b·xⁿ (a + b)·xⁿ (a + b)·xⁿ a·xⁿ − b·xⁿ (a − b)·xⁿ (a − b)·xⁿ 3. Tabloya dayalı genelleme Soru: Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili genellemeler oluşturunuz. Cevap: Aynı taban ve aynı üslü terimlerin toplamı veya farkı, ortak çarpan parantezine alınarak katsayıların toplamı/çıkarması şeklinde yazılır. Yani: c₁·aⁿ ± c₂·aⁿ = (c₁ ± c₂)·aⁿ 4. Önerme oluşturma Soru: Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemlerine dair önermelerinizi oluşturunuz. Eğer tabanlar ve üsler aynıysa, terimler katsayılar üzerinden toplanır ya da çıkarılır. Genel kural: a·xⁿ + b·xⁿ = (a + b)·xⁿ , a·xⁿ − b·xⁿ = (a − b)·xⁿ Eğer taban veya üs farklıysa, işlem doğrudan yapılamaz; önce eşitleme gerekir. 5. Problem çözme Soru: Merkür ve Jüpiter’in merkezlerinin Güneş’e uzaklığı sırasıyla 5,8 × 10⁷ km ve 7,5 × 10⁸ km’dir. Merkür ile Jüpiter aynı doğrultuda bulunduğuna göre, aralarındaki yaklaşık mesafe kaç km’dir? Çözüm: Uzaklık = |7,5 × 10⁸ − 5,8 × 10⁷| = |750 × 10⁶ − 58 × 10⁶| = 692 × 10⁶ = 6,92 × 10⁸ km Cevap: Merkür ile Jüpiter arasındaki uzaklık yaklaşık 6,92 × 10⁸ km ’dir. Kolaylık açıklaması: Bilimsel gösterimde aynı kuvvet (10⁶) ortak alındığı için sadece katsayılar çıkarılmıştır. Bu yöntem çok büyük sayılarla işlem yapmayı kolaylaştırır. Astronomide, fizikte ve kimyada benzer hesaplamalarda da kullanılır. 6. Cebirsel doğrulama Soru: Oluşturduğunuz önermeleri cebirsel olarak doğrulayınız. Cevap: Dağılma özelliği kullanılır: aⁿ·c₁ ± aⁿ·c₂ = aⁿ(c₁ ± c₂) Dolayısıyla: c₁·aⁿ ± c₂·aⁿ = (c₁ ± c₂)·aⁿ Bu ispat, üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerinin ortak çarpan parantezine alınarak yapılabileceğini cebirsel olarak gösterir. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-15-16-cevaplari-meb-yayinlari-3146h