Kitaptaki Soru Metni ve Verilenler
1. soruda yer alan matematiksel model için çözüm stratejisi olarak cebirsel yöntem kullanılmış tır. Bunun yanı sıra grafik temsillerinden yararlanılarak da aynı sonuca varılacaktır. 2. soruda yer alan matematiksel model için çözüme ulaştıran denklemin karmaşık yapısından dolayı cebirsel yöntem kullanılamayacağından çözüm stratejisi olarak grafik temsilinden yararlanılmıştır. İnsan cildinin sağlıklı olabilmesi için gereken hidrojen iyon derişimi (mol/L) 10 4 - ile 10 6 - , aralığın dadır. Bu hidrojen iyon derişim değerlerinden uzaklaşıldıkça temas edilen süre de dikkate alınarak temas eden maddelerin cilde zararı artar. [ ] H + hidrojen iyon derişimi olmak üzere bir çözeltinin pH değeri [ ] log pH H = - + şeklinde modellenir. Aşağıdaki görselde temizlik yapılırken kullanılan bazı maddelerin pH değerleri verilmiştir. Buna göre 1. Görseldeki temizlik maddelerinden çamaşır suyunun içerdiği hidrojen-iyon derişimini (mol/L) bulunuz. 2. Görselden yararlanarak uzun süre temas edilmesi durumunda cilde zarar verebilecek temizlik ürünlerini yazınız. pH Ölçeği Saf su Sirke Katı el sabunu Çamaşır suyu Hidroklorik asit (tuz ruhu) Karbonat Lavabo açıcı Sıvı el sabunu 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 Sıra Sizde 11 1. Hastalığın pik süresi t0 bir aydan daha az olmadığından t 20 = için hasta olan kişi sayısı ( ) ( ) P t P e 0 rt $ = fonksiyonu ile bulunur. Enfeksiyon oranı r 80 1 = ve başlangıçtaki has ta sayısı ( ) P 0 40 = olduğundan ( ) P e e 20 40 40 20 80 1 4 1 $ $ = = $ bulunur. , e 1 284 4 1 . için ( ) , , P 20 40 1 284 51 361 $ . = bulunur. Buna göre 20. günde hasta sayısı yaklaşık 51 kişi olur. Çözüm 2. Hasta sayısındaki artış ( ) f t e 40 t $ = 80 üs tel fonksiyonuyla modellenirken hasta sa yısının pik yapmasından sonraki azalışı ( ) ln g t t 150 20 $ = - logaritmik fonksiyonuyla modellenir. Yanda hasta sayısını gösteren f ve g fonksiyonlarının grafik temsilleri verilmiştir. Fonksiyonların kesişme noktasında hastalık pik seviyesine ulaşır. Yandaki grafik incelendiğinde f ve g fonksiyonlarının , t 47 76 = noktasında ke siştiği görülür. Buna göre hastalığın pik seviyesi ne ulaşması yaklaşık 48 gün sürer. O A f g 47,76 72,67 40 y Hasta Sayısı t (Gün)
Ayrıntılı Adım Adım Çözüm
1. Adım (Verilenlerin Belirlenmesi ve Modelleme): Sayfa 310'de yer alan 1. soruda verilen matematiksel ifadeler, denklem ve değişkenler incelenir. İstenen nicelik sembolik olarak belirlenir.
2. Adım (Matematiksel Teorem ve İşlemler): Müfredatta belirtilen temel cebirsel, geometrik veya fonksiyonel kurallar uygulanarak çözüm adımları sadeleştirilir.
3. Adım (Sonuç ve Doğrulama): Bulunan değer denklemde ve problem koşullarında yerine yazılarak sağlama yapılır.
