10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 85-86 Cevapları

25. Uygulama – Teorem İspatı (Kosinüs Teoremi) Sayfa 85–86 Cevapları Soru 1: Verilen eşitliğe ulaşabilmek için ne tür bir ek çizim yapılması gerektiğine dair fikirlerinizi paylaşınız. Cevap: ABC üçgeninde B köşesinden AC kenarına bir dikme indirilmelidir. Bu çizim, üçgeni iki dik üçgene ayırır ve Pisagor teoremi ile trigonometrik oranların kullanılmasına imkân sağlar. Soru 2: Pisagor teoremi ve trigonometrik oranlardan yararlanarak bu üçgende ne gibi eşitlikler yazılabilir? Cevap: B noktasından AC kenarına indirilen dikme ile üçgen iki dik üçgene ayrılır: ABH üçgeninde: c² = h² + x² BHC üçgeninde: a² = h² + (b−x)² Ayrıca, cos = x / c olduğundan x = c·cos eşitliği yazılabilir. Soru 3: 1. Adım: ⟂ olacak şekilde B köşesinden dikme indiriniz. a) Üçgenin B köşesinden dikme indirilmesinin sebebini açıklayınız. Cevap: Kosinüs teoremi A açısına göre yapılacağı için, A açısının karşısındaki kenara bağlı bir dikme indirilmesi gerekir. Böylece A açısı dışında kalan kenarlar üzerinden işlem yapılabilir. b) Dikme herhangi bir köşeden indirilebilir mi? Cevap: Evet, dikme farklı köşelerden indirilebilir; ancak A açısı dışındaki bir köşeden dikme indirmek ispatı güçleştirir . Bu durumda cos oranı doğrudan elde edilemez. Soru 4: |BH| = h, |AH| = x şeklinde adlandırarak |HC| uzunluğunu b ve x türünden yazınız. Cevap: |HC| = b − x Soru 5: ABH dik üçgeninde h²’yi c ve x türünden elde ediniz. Cevap: c² = h² + x² h² = c² − x² Soru 6: BHC dik üçgeninde h²’yi a, b ve x türünden elde ediniz. Cevap: a² = h² + (b−x)² h² = a² − (b−x)² Soru 7: 3. ve 4. adımlarda elde edilen eşitlikleri kullanarak a²’yi b, c ve x türünden bulunuz. Cevap: c² − x² = a² − (b−x)² c² − x² = a² − (b² − 2bx + x²) c² − x² = a² − b² + 2bx − x² a² = b² + c² − 2bx Soru 8: AHB dik üçgeninde x’i c ve cos türünden bulunuz. Cevap: cos = x / c x = c·cos Soru 9: 5 ve 6. adımlarda bulduklarınızı kullanarak a²’yi b, c ve cos türünden yazınız. Cevap: a² = b² + c² − 2b·(c·cosÂ) a² = b² + c² − 2bc·cos Sonuç: Kosinüs teoremi ispatlanmıştır. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-85-86-cevaplari-meb-yayinlari-13251h

Sayfa Geçişleri

⬅️ Önceki Sayfa