10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 80 Cevapları MEB Yayınları

18. Sıra Sizde – Üçgende Uzaklık Bulma (Sinüs Teoremi) Soru a) Piraye (P noktası) ile Begüm (B noktası) arasındaki yaklaşık uzaklığı bulunuz. Verilenler: m(BPN) = 65°, m(BNP) = 46°, PN = 744 m sin46° = 0,72 sin65° = 0,91 sin69° = 0,93 Çözüm: Üçgende sinüs teoremi uygulanır: PB / sin46° = PN / sin69° PB = 744 × (sin46° / sin69°) PB = 744 × (0,72 / 0,93) ≈ 576 m Cevap: Piraye ile Begüm arası uzaklık yaklaşık 576 metredir. Soru b) Nevra (N noktası) ile Begüm (B noktası) arasındaki yaklaşık uzaklığı bulunuz. Çözüm: BN / sin65° = PN / sin69° BN = 744 × (sin65° / sin69°) BN = 744 × (0,91 / 0,93) ≈ 728 m Cevap: Nevra ile Begüm arası uzaklık yaklaşık 728 metredir. 23. Uygulama – Sinüs Teoreminin Ayrıntılı İspatı Soru 1: Sinüs kavramından yararlanarak üçgende hangi eşitlikler kurulabilir? Bir ABC üçgeninde , köşe açıları ile karşılarındaki kenarlar arasında trigonometrik bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi gösterebilmek için üçgenin bir köşesinden yüksekliği indiririz. A köşesinden BC kenarına indirilen yükseklik hₐ olsun. Bu durumda: ➡️ hₐ = b·sinĈ = c·sin B̂ Bu yükseklik eşitliği, aynı üçgenin farklı kenar ve açıları kullanılarak da ifade edilebilir. Böylece üçgenin alanı için üç ayrı formül elde edilir: A(ABC) = ½·b·c·sin = ½·a·c·sin B̂ = ½·a·b·sinĈ Bu eşitlikler bize, üçgenin alanını hangi iki kenar ve aradaki açıyla hesaplarsak hesaplayalım, sonucun değişmeyeceğini gösterir. Bu özelliği kullanarak sinüs teoremini ispatlayabiliriz. Soru 2: Sinüs teoremini ispatlayınız. I ve II numaralı ifadelerin eşitliği kullanılarak: ½·b·c·sin = ½·a·c·sin B̂ ⟹ a / sin = b / sin B̂ eşitliği bulunur. I ve III numaralı ifadelerin eşitliği kullanılarak: ½·b·c·sin = ½·a·b·sinĈ ⟹ a / sin = c / sinĈ eşitliği bulunur. Sonuç olarak: a / sin = b / sin B̂ = c / sinĈ eşitlikleri elde edilir. Bu eşitlik, üçgende kenar uzunluklarının karşılarındaki açıların sinüslerine oranının sabit olduğunu ifade eder ve bu ilişki Sinüs Teoremi olarak adlandırılır. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-80-cevaplari-meb-yayinlari-1-13247h

Sayfa Geçişleri

Sonraki Sayfa ➡️