10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 25-26-27 5. Uygulama Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 25–27 Cevapları Konu: Birim Çember 5. Uygulama 1. Soru - Geniş açıların trigonometrik oranlarını nasıl bulabileceğinizi ve bu süreçte hangi araçlar ya da çizimlerden yararlanabileceğinizi sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız. Cevap: Birim çemberde açının başlangıç kolu +x eksenindedir. Açı ölçüsü saat yönünün tersine alınır. Çember üzerindeki P(x, y) noktası için x = cos θ , y = sin θ ’dir. Geniş açılarda işaret, noktanın bulunduğu bölgeye göre belirlenir. Araç olarak koordinat sistemi ve birim çember çizimi kullanılır. 2. Soru - Aşağıda verilen dik koordinat sisteminde merkezi orijin ve yarıçap uzunluğu 1 birim olan çemberi çiziniz. Cevap: Çizilen çemberin merkezi O(0,0), yarıçapı 1’dir. Bu çembere birim çember denir. 3. Soru - Bu birim çember üzerinde başlangıç kolu x ekseni olan bir dar ve bir geniş açı çiziniz. Bu açıların çemberi kestiği noktaların koordinatları ile trigonometrik oranlar arasında ne gibi bir ilişki olduğunu sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. Cevap: Birim çember üzerindeki herhangi bir nokta P(cos θ, sin θ) şeklinde ifade edilir. Böylece koordinatlarla trigonometrik oranlar arasında doğrudan bir ilişki vardır: x = cos θ, y = sin θ. 4. Soru - Aşağıda ölçüleri m(∠AÔB) = 30°, m(∠KÔL) = 45°, m(∠MÔN) = 60° olan verilen açıların birim çember üzerindeki gösterimleri verilmiştir. 30°’lik açı için örnek tablo doldurulmuştur. 45° ve 60° açıları için L ve N noktalarının koordinatlarını bulunuz ve tabloyu tamamlayınız. B(√3/2 , 1/2) → cos30° = √3/2, sin30° = 1/2 L(√2/2 , √2/2) → cos45° = √2/2, sin45° = √2/2 N(1/2 , √3/2) → cos60° = 1/2, sin60° = √3/2 5. Soru - Bulduğunuz sonuçları dikkate alarak birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişkiyi belirleyiniz ve sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız. Cevap: Birim çember üzerinde P(x, y) noktası için cos θ = x, sin θ = y olur. 6. Soru Aşağıda 120°’lik bir açının birim çember üzerindeki gösterimi verilmiştir. Bu açının çemberi kestiği noktanın koordinatlarını bulunuz ve tabloyu doldurunuz. Aynı şekilde 135° ve 150° açılarının da koordinatlarını bulunuz. B₁(−1/2 , √3/2) → cos120° = −1/2, sin120° = √3/2 L₁(−√2/2 , √2/2) → cos135° = −√2/2, sin135° = √2/2 N₁(−√3/2 , 1/2) → cos150° = −√3/2, sin150° = 1/2 7. Soru - Bulduğunuz sonuçları dikkate alarak birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile oluşan geniş açıların sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişkiyi belirleyerek sınıfta arkadaşlarınızla paylaşınız. II. bölgede sinüs > 0, kosinüs < 0 III. bölgede sinüs < 0, kosinüs < 0 IV. bölgede sinüs < 0, kosinüs > 0 Genel kural: P(x, y) → cos θ = x, sin θ = y. 8. Soru - Ulaştığınız sonuçları dikkate alarak aşağıdaki problemi çözünüz. Problem: Bir kutu yatay bir zeminde, yer değiştirme doğrultusu 120° olacak şekilde, 60 N büyüklüğünde kuvvetle 4 metre hareket ettiriliyor. İş formülü: W = F · d · cos θ Cevap: cos120° = −1/2 W = 60 · 4 · (−1/2) = −120 J Yorum: Negatif iş → sistemden enerji alınmıştır. Sonuç: Birim çemberde P(cos θ, sin θ). 30°, 45°, 60° → (√3/2, 1/2), (√2/2, √2/2), (1/2, √3/2). 120°, 135°, 150° → (−1/2, √3/2), (−√2/2, √2/2), (−√3/2, 1/2). İş problemi sonucu: −120 J . 4. Sıra Sizde – Soru ve Çözüm Soru : Aşağıda birbirine benzer ACD ve BCA dik üçgenleri ile oluşturulmuş ABCD dörtgeni verilmiştir. m(CAD) = m(ABC) = 90°, m(ACD) = m(BCA) = x ve |CD| = 1 birim olduğuna göre: a) AB, AC ve AD kenarlarının uzunluklarını x açı ölçüsünün trigonometrik oranları cinsinden yazınız. b) |AD|² + |BC| ifadesini x açı ölçüsünün trigonometrik oranları cinsinden yazarak değerini bulunuz. c) tan(∠ACD) · cot(∠ACD) ifadesinin değerini bulunuz. Kısa Cevap a) AD = sin x , AC = cos x , AB = sin x · cos x b) |AD|² + |BC| = 1 c) tan(∠ACD) · cot(∠ACD) = 1 Ayrıntılı Çözüm (Adım Adım) a) Kenarları trigonometrik oranlarla ifade edelim (CD = 1 ve ∠CAD = 90°) ΔACD için, ∠ACD = x: sin x = AD / CD ⇒ AD = sin x cos x = AC / CD ⇒ AC = cos x ΔABC için, ∠BCA = x ve hipotenüs AC : sin x = AB / AC ⇒ AB = (sin x)(AC) = sin x · cos x Sonuç: AD = sin x , AC = cos x , AB = sin x · cos x b) |AD|² + |BC| değeri |AD|² = (sin x)² = sin²x ΔABC ’de cos x = BC / AC ⇒ BC = (cos x)(AC) = cos x · cos x = cos²x Toplayalım: |AD|² + |BC| = sin²x + cos²x = 1 Sonuç: 1 c) tan(∠ACD) · cot(∠ACD) ΔACD ’de tan(∠ACD) = AD / AC = (sin x)/(cos x) = tan x cot(∠ACD) = AC / AD = (cos x)/(sin x) = cot x Çarpım: tan x · cot x = 1 Sonuç: 1 Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-25-26-27-cevaplari-meb-yayinlari-12539h

Sayfa Geçişleri

⬅️ Önceki Sayfa