10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 22-23 3. Uygulama Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 22-23 Cevapları Konu: 30°, 45° ve 60° açıların trigonometrik oranları 1. Grup Uygulaması (Eşkenar Üçgen – 30° ve 60° Açısı) 1- Bir kenarı 2 cm olan ABC eşkenar üçgeni çiziniz. 2- BC kenarının orta noktasını H ile gösteriniz. AH doğru parçasını çiziniz. H, BC’nin orta noktasıdır. |BH| = 1 olur. AH, hem kenarortay hem yükseklik hem de açıortaydır. 3- BHA üçgenindeki açı ölçülerini bulunuz. m(∠ABH) = 60° m(∠BAH) = 30° 4- BHA üçgeninin kenar uzunluklarını hesaplayınız. |AB| = 2 |BH| = 1 |AH| = √(2² − 1²) = √3 5- ∠BAH = 30° için trigonometrik oranları bulunuz. sin 30° = 1/2 cos 30° = √3/2 tan 30° = 1/√3 = √3/3 cot 30° = √3 6- ∠ABH = 60° için trigonometrik oranları bulunuz. sin 60° = √3/2 cos 60° = 1/2 tan 60° = √3 cot 60° = √3/3 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları (2025-2026) 2. Grup Uygulaması (İkizkenar Dik Üçgen – 45° Açısı) 1- Dik kenar uzunlukları 3 cm olan ikizkenar dik üçgen çiziniz. 2- Açı ölçülerini yazınız. m(∠ABC) = 45° m(∠ACB) = 45° 3- Hipotenüs uzunluğunu bulunuz. 4. ∠BCA = 45° için trigonometrik oranları bulunuz. sin 45° = √2/2 cos 45° = √2/2 tan 45° = 1 cot 45° = 1 2. Soru – Tabloların Doldurulması 1. Grup Açı Ölçüsü Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant 30° 1/2 √3/2 √3/3 √3 60° √3/2 1/2 √3 √3/3 2. Grup Açı Ölçüsü Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant 45° √2/2 √2/2 1 1 Sonuç: Eşkenar üçgenden 30° ve 60° oranları, İkizkenar dik üçgenden 45° oranları elde edilmiştir. Böylece temel trigonometrik değerler doğru ve eksiksiz şekilde bulunmuştur. 3. Sıra Sizde – Otopark Problemi (Soru + Çözüm) Soru (Tam Metin) Bir otomobil satıcısının, her aracı park edebilmek için en az 2 metre genişliğinde bir alana ihtiyacı vardır. Satıcı, kaldırımı ile 30°’lik açı yapacak şekilde otopark çizgileri çizmiş ve bu şekilde en fazla 15 aracı park edebilmiştir. (Çizgi kalınlıkları önemsizdir.) a) Otopark çizgileri kaldırım ile 60° açı yapacak şekilde çizilirse aynı park yerine en fazla kaç araç park edilebileceğini bulunuz. (√3 ≈ 1.7 alınız.) b) Otopark çizgileri kaldırım ile 45° açı yapacak şekilde çizilirse aynı park yerine en fazla kaç araç park edilebileceğini bulunuz. (√2 ≈ 1.4 alınız.) Kısa Cevap a) 60° için: 25 araç b) 45° için: 21 araç Ayrıntılı Çözüm (Adım Adım) Her aracın kaldırım boyunca kapladığı pay: pay(θ) = 2 / sinθ . 30° için sin30 = 1/2 ⇒ pay = 2 / (1/2) = 4 m . 15 araç sığdığına göre kaldırım uzunluğu L = 15 × 4 = 60 m . a) 60° sin60 = √3/2 ⇒ pay = 2 / (√3/2) = 4/√3 m . Araç sayısı N = L / pay = 60 / (4/√3) = 15√3 ≈ 15 × 1.7 = 25.5 ⇒ en fazla 25 araç . b) 45° sin45 = √2/2 ⇒ pay = 2 / (√2/2) = 4/√2 m . Araç sayısı N = L / pay = 60 / (4/√2) = 15√2 ≈ 15 × 1.4 = 21 ⇒ en fazla 21 araç . 10. Sınıf Ders ve Çalışma Kitabı Cevapları (2025-2026) Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-22-23-cevaplari-meb-yayinlari-12537h

Sayfa Geçişleri

⬅️ Önceki Sayfa