10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 15-16-17 Cevapları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 15-16-17 Cevapları (MEB Yayınları) Konu: Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Trigonometrik Özdeşlikler Soru 1: Yandaki şekilde verilen direğin tabana olan uzaklığı (AC) ve halatın yere bağlantı noktası (D) ile direğin yüksekliği arasındaki ilişkiyi inceleyiniz. Uzun halatın uzunluğunun direğin boyuna oranı ile kısa halatın uzunluğunun na oranı arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Cevap 1: Uzunluklar orantılandığında, uzun halatın direğe oranı ile kısa halatın tabana oranı birbirine eşittir. Bu durum, benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranlarının sabit olduğunu gösterir. Soru 2: Bir mimarın çizdiği bina planındaki boyut ile binanın gerçek boyutu arasındaki oran, bir sanatçının çizdiği tasarımın boyutu ile o tasarımın gerçek boyutu arasındaki oran gibi örneklerle hangi matematiksel kavram açıklanmaktadır? Cevap 2: Bu kavram benzerlik tir. Benzerlik, iki şekil arasında orantılı uzunluk ilişkisi kurmayı sağlar. 1. Uygulama Etkinliği Soru 3: Bir dik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarını bulmak için 3 grup çizim yapınız. Her grup aynı açıyı farklı üçgen çizerek ölçsün. Bu ölçümlerde elde edilen sinüs, kosinüs ve tanjant değerleri arasında nasıl bir ilişki vardır? Cevap 3: Her grup farklı üçgen çizmesine rağmen, aynı açı için bulunan sinüs, kosinüs ve tanjant oranları eşittir. Yani, benzer üçgenlerde aynı açılara karşılık gelen kenar oranları değişmez. Soru 4: Çizdiğiniz üçgenlerde dar açılar için elde edilen trigonometrik oranların sabit kalmasının sebebi nedir? Cevap 4: Çünkü benzer üçgenlerde karşılıklı kenar uzunluklarının oranı sabittir. Bu sabit oranlar trigonometri için temel oluşturur. Sayfa 16 Cevapları Konu: Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar – sin = karşı/hipotenüs , cos = komşu/hipotenüs Soru 3 – Tabloyu doldurma (grup çalışması ilkeleri) Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar – Basit Tablo α açısı için: sin α = karşı / hipotenüs = AB / AC cos α = komşu / hipotenüs = BC / AC tan α = karşı / komşu = AB / BC cot α = komşu / karşı = BC / AB Tabloya yerleşim: Karşı / Hipotenüs → sin α Komşu / Hipotenüs → cos α Karşı / Komşu → tan α Komşu / Karşı → cot α Soru 4 – Sonuçları sınıfta sunma “Grupların elde ettiği oranlar neyi gösteriyor?” Cevap 4: Benzer üçgenlerde aynı açıya karşılık gelen kenar oranları sabittir. Bu yüzden farklı üçgenler çizsek de aynı açı için sin ve cos değerleri değişmez. Soru 5 – Açı–oran karşılaştırması “Her üç grubun bulduğu oranları karşılaştırın.” Cevap 5: Aynı dar açı için elde edilen oranlar eşit çıkar; bu da trigonometrik oranların açıya bağlı , uzunluğa bağlı olmadığını kanıtlar. Soru 6 – Genelleme yazınız Cevap 6 (genelleme): Karşılıklı bütün kenar uzunlukları orantılı olan (benzer) dik üçgenlerin, orantılı kenarlarını gören dar açıların ölçüleri ve trigonometrik oranları (sin, cos) birbirine eşittir. Soru 7 – Aşağıdaki üçgenler için tabloları doldurunuz a) Dar açıların sinüs ve kosinüs değerleri ABC Üçgeni (AB=3, AC=4, BC=5, ∠A=90°) sin b = karşı/hipotenüs = AC/BC = 4/5 cos b = komşu/hipotenüs = AB/BC = 3/5 sin c = karşı/hipotenüs = AB/BC = 3/5 cos c = komşu/hipotenüs = AC/BC = 4/5 DEF Üçgeni (DF=5, DE=12, EF=13, ∠D=90°) sin e = karşı/hipotenüs = DF/EF = 5/13 cos e = komşu/hipotenüs = DE/EF = 12/13 sin f = karşı/hipotenüs = DE/EF = 12/13 cos f = komşu/hipotenüs = DF/EF = 5/13 KLN Üçgeni (KL=8, KN=15, LN=17, ∠K=90°) sin l = karşı/hipotenüs = KN/LN = 15/17 cos l = komşu/hipotenüs = KL/LN = 8/17 sin n = karşı/hipotenüs = KL/LN = 8/17 cos n = komşu/hipotenüs = KN/LN = 15/17 b) Yorum: Üç örnekte de hipotenüs (5, 13, 17) sabit alınarak sin = karşı/hip , cos = komşu/hip kuralı ile sonuçlar bulunur; benzerlik nedeniyle açı aynıysa oran aynıdır. Sayfa 17 Cevapları Konu: Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar – Tanjant ve Kotanjant Soru b – Tablo 2’nin tamamlanması Her dik üçgende tanjant ve kotanjant: tan(α) = karşı dik kenar / komşu dik kenar cot(α) = komşu dik kenar / karşı dik kenar ABC Üçgeni (AB=3, AC=4, BC=5, ∠A=90°) tan b = karşı/komşu = AC/AB = 4/3 cot b = komşu/karşı = AB/AC = 3/4 tan c = karşı/komşu = AB/AC = 3/4 cot c = komşu/karşı = AC/AB = 4/3 DEF Üçgeni (DF=5, DE=12, EF=13, ∠D=90°) tan e = karşı/komşu = DF/DE = 5/12 cot e = komşu/karşı = DE/DF = 12/5 tan f = karşı/komşu = DE/DF = 12/5 cot f = komşu/karşı = DF/DE = 5/12 KLN Üçgeni (KL=8, KN=15, LN=17, ∠K=90°) tan l = karşı/komşu = KN/KL = 15/8 cot l = komşu/karşı = KL/KN = 8/15 tan n = karşı/komşu = KL/KN = 8/15 cot n = komşu/karşı = KN/KL = 15/8 Soru 8 – Genelleme “Bir dik üçgende bir dar açıya göre kenar uzunluklarının oranı nedir?” Cevap: Bir dik üçgenin tüm kenar uzunlukları aynı oranda değişirse, üçgenin açı ölçüleri değişmez. ➡ Yani tanjant ve kotanjant değerleri açıya bağlıdır, uzunluklara bağlı değildir. Soru 9 – Problem Çözümü Spor merkezinde dik üçgen şeklinde iki adet toplanma alanı yapılıyor. Birincisinin kenarları: 3 m ve 6 m (dik kenarlar) İkincisinin dik kenarlarından biri: 8 m Diğer dik kenarı = x m İki üçgenin dar açılarından biri eşit verilmiş olduğuna göre üçgenler benzer üçgendir. Orantı kuralı: 3 ↔ 8, 6 ↔ x 3/8 = 6/x ​ 3x = 48 x = 16 Cevap: İkinci toplanma alanının diğer dik kenarı 16 metredir. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-15-17-cevaplari-meb-yayinlari-12405h

Sayfa Geçişleri

⬅️ Önceki Sayfa