10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Alıştırmalar Sayfa 223 Cevapları

10. Sınıf Matematik – Alıştırmalar Sayfa 223 Soru Cevapları 1. Soru - a, b, c ve d katsayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Grafikten şunları görüyoruz: g(x) = −x² grafiği aşağı doğru açılan standart paraboldür. Bu, katsayısı −1 olan referans grafiktir. h(x) = a x² grafiği yukarı doğru açılıyor ve f(x)=x² ’den daha geniş ise |a| < 1, daha dar ise |a| > 1’dir. Grafikten, h(x) ’in f(x)’ten daha geniş olduğu görülüyor ⇒ 0 < a < 1 . k(x) = b x² grafiği yukarı açılıyor ve f(x)=x² ’den daha dar ⇒ b > 1 . m(x) = c x² grafiği aşağı açılıyor fakat g(x)=−x²’den daha geniş ⇒ eğimi daha küçük mutlak değerde negatif ⇒ −1 < c < 0 . t(x) = d x² grafiği aşağı açılıyor ve g(x) = −x²’den daha dar ⇒ mutlak değeri daha büyük negatif ⇒ d < −1 . O hâlde katsayıları küçükten büyüğe sıralarsak: En küçük: d (−1’den bile küçük, en negatif), Sonra: c (−1 ile 0 arasında), Sonra: a (0 ile 1 arasında), En büyük: b (1’den büyük). Cevap: d < c < a < b 1. Soru (b) a, b, c ve d katsayılarının en geniş değer aralıklarını bulunuz. a : Yukarı açılan paraboldür ve f(x) = x²’den daha geniş ⇒ 0 < a < 1 b : Yukarı açılan ve f(x)=x²’den daha dar ⇒ 1 < b < ∞ c : Aşağı açılan, g(x)=−x²’den daha geniş ⇒ −1 < c < 0 d : Aşağı açılan, g(x)=−x²’den daha dar ⇒ −∞ < d < −1 Cevap: 0 < a < 1, 1 < b < ∞, −1 < c < 0, −∞ < d < −1 2. Soru (a) Füzenin aldığı yolun zamana bağlı grafik gösterimini çiziniz. Cevap: Grafik aşağı doğru açılan bir parabol şeklindedir. Başlangıç noktası (0, 0) , en yüksek noktası (5, 2,5) ve yere düştüğü nokta (10, 0) ’dır. Grafiğin özellikleri Parabol aşağı açılır Tepe noktası: (5, 2,5) Yerden atıldığı an: t = 0 Yere düştüğü an: t = 10 Grafik: (0,0) → (5,2,5) → (10,0) 2. Soru (b) Roketin yerden çıkabildiği en yüksek mesafeyi bulunuz. Maksimum yükseklik, tepe noktasının y değeridir. Tepe noktası (5, 2,5) olduğuna göre: Maksimum yükseklik = 2,5 km Cevap: Roketin ulaştığı en büyük yükseklik 2,5 km’dir. 2. Soru (c) Roket, atıldıktan kaç saniye sonra yere düşmüştür? Roketin yere düşmesi demek, yüksekliğin 0 olması demektir: f(t) = 0. (t − 5)² = 25 t = 0 veya t = 10 t = 0 atış anıdır, bu yüzden yere düşme anı: Roket 10 saniye sonra yere düşer. 3. Soru (a) Firmanın kârının maksimum olması için kaç adet üretim yapması gerekir? Cevap: Firmanın maksimum kâr elde edebilmesi için 10 adet üretim yapması gerekir. Kâr = Gelir − Maliyet k(x) = g(x) − m(x) k(x) = (−2x² + 50x) − (10x + 100) k(x) = −2x² + 50x − 10x − 100 k(x) = −2x² + 40x − 100 Bu yine aşağı açılan bir parabol (a = −2). Bir parabolda maksimum (veya minimum) değeri veren x, xₜ = −b / (2a) formülü ile bulunur. Burada k(x) = −2x² + 40x − 100 → a = −2, b = 40. xₜ = −b / (2a) xₜ = −40 / (2·(−2)) xₜ = −40 / (−4) xₜ = 10 Maksimum kâr için x = 10 adet üretim yapılmalıdır. 3. Soru (b) Firmanın elde edeceği maksimum kâr kaç TL’dir? Cevap: Firmanın elde edeceği maksimum kâr 100 TL’dir. x = 10’u k(x)’te yerine yazalım: k(10) = −2·(10)² + 40·10 − 100 k(10) = −2·100 + 400 − 100 k(10) = −200 + 400 − 100 k(10) = 100 Firmanın elde edeceği maksimum kâr 100 TL’dir. 4. Soru (a) Arsanın bir kenar uzunluğuna bağlı alan fonksiyonunu yazınız. Cevap: a(x) = 200x − x² Dikdörtgende çevre: 2x + 2y = 400 x + y = 200 y = 200 − x Alan: A = x·y A(x) = x · (200 − x) A(x) = 200x − x² Alan fonksiyonu: A(x) = 200x − x² 4. Soru (b) Arsanın alanının maksimum olması için kenar uzunlukları kaç metre olmalıdır? Cevap: Arsanın alanının en büyük olması için kenar uzunlukları 100 m ve 100 m olmalıdır. A(x) = 200x − x² Burada a = −1, b = 200 (yani A(x) = −x² + 200x). Yine parabolün tepe noktasını bulalım: xₜ = −b / (2a) xₜ = −200 / (2·(−1)) xₜ = −200 / −2 xₜ = 100 Bu x değeri, alanın maksimum olduğu uzunluktur. Diğer kenar için: y = 200 − x = 200 − 100 = 100 Kenarlar 100 m ve 100 m olmalıdır. Yani maksimum alan bir kare ile elde edilir. 4. Soru (c) Arsanın alabileceği en büyük alan kaç metrekaredir? Cevap: Arsanın alabileceği maksimum alan 10 000 m²’dir. A(100) = 200·100 − 100² A(100) = 20 000 − 10 000 A(100) = 10 000 Maksimum alan = 10 000 m² 4. Soru (ç) Alan fonksiyonunun grafik gösterimini çiziniz. Cevap: Grafik, tepe noktası (100, 10 000) olan aşağı doğru açılmış bir parabol dür. Fonksiyonun x eksenini kestiği noktalar x = 0 ve x = 200 ’dür. A(x) = 200x − x² a = −1 → parabol aşağı açılır x–ekseniyle kesişim noktaları için A(x) = 0: 200x − x² = 0 x(200 − x) = 0 x = 0 veya x = 200 Yani: x = 0 iken alan = 0 x = 200 iken alan = 0 x = 100 iken alan maksimum = 10 000 Grafik; (0, 0)’dan başlar, (100, 10 000)’de tepe yapar, (200, 0)’da tekrar sıfıra iner. Aşağı açılan bir paraboldür. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-223-cevaplari-meb-yayinlari-13916h

Sayfa Geçişleri

Sonraki Sayfa ➡️