2026-2027 Eğitim Öğretim Yılı MEB 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 69 Sıra Sizde sorularının ayrıntılı, adım adım çözümleri ve doğrulanmış cevapları aşağıda sunulmuştur.
1 Soru 1 (Sıra Sizde)
MEB Sayfa 691. Adım: Şekil analiz edildiğinde [AD] ve [BC] doğruları birbirine paraleldir. [AC] ve [BD] doğrularının kesiştiği K noktası, bu paralellikten dolayı oluşan KAD ve KCB üçgenlerinin benzer olmasını sağlar (Z kuralından iç ters açılar eşittir).
2. Adım: Benzer üçgenlerde alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Ancak burada doğrudan alanları yıldız sayısı ile oranlayabiliriz, çünkü yıldız yoğunluğu (yıldız/km²) sabit kabul edilir. BKC bölgesindeki yıldız sayısı 80.000, ADK bölgesindeki yıldız sayısı 120.000 olarak verilmiştir.
3. Adım: ADK bölgesi ve BKC bölgesi arasındaki benzerlik oranı k olsun. Alanlar oranı, yıldız sayıları oranı ile orantılıdır: Alan(ADK) / Alan(BKC) = 120.000 / 80.000 = 1,5. Bu durumda ADK bölgesinin alanı, BKC bölgesinin alanının 1,5 katıdır.
4. Adım: Bir bölgenin alanı (A) = (Yıldız Sayısı) / (Kilometrekareye düşen yıldız sayısı). BKC bölgesi için alan = 80.000 / 4 = 20.000 km². ADK bölgesinin alanı = 20.000 * 1,5 = 30.000 km² olur.
5. Adım: ADK bölgesi için kilometrekareye düşen yıldız sayısı = (Toplam yıldız sayısı) / (Alan) = 120.000 / 30.000 işlemi yapılır.
2 Soru 2 (Sıra Sizde)
MEB Sayfa 691. Adım: Çokgen aracını kullanarak köşeleri koordinat düzleminde (örneğin A(0, 3), B(-2, 0), C(2, 0)) olan bir ABC üçgeni çizilir. [BC] tabanı x eksenine paralel olacak şekilde konumlandırılır.
2. Adım: Sürgü (slider) aracı oluşturulur ve 'k' değeri tanımlanır. Bu k değeri, üçgenin kenarlarını veya köşelerini ölçeklendirmek (dilation) için kullanılır.
3. Adım: Geogebra veya benzeri bir yazılımda 'Dilation' (Orantılı Büyütme) komutu ile A'B'C' üçgeni oluşturulur. Bu işlem, benzer üçgenlerin alanlarının, benzerlik oranının (k) karesi oranında değiştiğini (Alan = k² * Alan_ilk) görselleştirmeyi sağlar.
3 Soru 3 (Sıra Sizde)
MEB Sayfa 691. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda Evrende belirli bir bölgedeki yıldız yoğunluğunu belirlemek iste konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
4 Soru 4 (Sıra Sizde)
MEB Sayfa 691. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda Evrende belirli bir bölgedeki yıldız yoğunluğunu belirlemek iste konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
