2026-2027 Eğitim Öğretim Yılı MEB 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 404 Uygulama sorularının ayrıntılı, adım adım çözümleri ve doğrulanmış cevapları aşağıda sunulmuştur.
1 Soru 1 (Uygulama)
MEB Sayfa 4041. Adım: İlk paragraftaki durumu analiz edelim. Testin bir hastada pozitif çıkma olasılığı (duyarlılık) %90, sağlıklı birinde yanlış pozitif çıkma olasılığı %15'tir. Bu durum, testin yanılma payının yüksek olduğunu gösterir.
2. Adım: Bayes Teoremi'ne göre, bir testin sonucu pozitif çıktığında, bireyin gerçekten hasta olma olasılığı sadece testin sonucuna değil, toplumdaki hastalığın görülme sıklığına (öncül olasılık) bağlıdır.
3. Adım: Verilen bilgilerde toplumdaki demir eksikliği anemisi görülme oranı (prevalans) belirtilmemiştir. Kesin bir teşhis koyabilmek için testin doğruluğunun yanı sıra, o kişinin hasta olma ihtimalinin matematiksel ağırlığına ihtiyaç vardır. Eksik veri nedeniyle kesin teşhis konulamaz.
4. Adım: İkinci paragrafta, yağmur yağma olasılığı %80 (P(A)=0,80) ve tahmin kurumunun yanılma payı %20 (P(H)=0,20) verilmiştir. Bayes analizi, yeni bir kanıt (tahmin hatası) ortaya çıktığında güncellenmiş olasılığın (sonsal olasılık) hesaplanmasını gerektirir. Olasılıklar, yeni veriler ışığında Bayes Teoremi kullanılarak her zaman güncellenmelidir.
2 Soru 2 (Uygulama)
MEB Sayfa 4041. Adım: Problemi tanımlayalım. 400 kişilik huzurevinde 65 yaş üstü Alzheimer görülme oranı %10'dur (P(A)=0,10). O halde sağlıklı olma olasılığı P(S) = 1 - 0,10 = 0,90'dır.
2. Adım: Test sonuçlarını belirtelim: Hasta olup testin pozitif çıkma olasılığı P(Poz|A) = 0,80. Sağlıklı olup testin pozitif çıkma olasılığı P(Poz|S) = 0,10.
3. Adım: 400 kişilik gruptaki sayıları bulalım. Hasta sayısı: 400 * 0,10 = 40 kişi. Sağlıklı sayısı: 400 * 0,90 = 360 kişi.
4. Adım: Testi pozitif çıkan toplam kişi sayısını hesaplayalım: (Hasta olup pozitif çıkanlar) + (Sağlıklı olup pozitif çıkanlar) = (40 * 0,80) + (360 * 0,10) = 32 + 36 = 68 kişi.
5. Adım: Bir bireyin rastgele seçildiğinde Alzheimer teşhisi alma (testinin pozitif çıkması) olasılığı: Toplam pozitif çıkanlar / Toplam kişi = 68 / 400 = 0,17 veya %17.
3 Soru 3 (Uygulama)
MEB Sayfa 4041. Adım: Bayes Teoremi formülünü uygulayalım: P(A|Poz) = [P(Poz|A) * P(A)] / P(Poz).
2. Adım: P(A|Poz), testi pozitif çıkan birinin gerçekten hasta olma olasılığıdır. Pay kısmına hasta olup testi pozitif çıkanların oranını yazalım: 0,80 * 0,10 = 0,08.
3. Adım: Payda kısmına toplam pozitif çıkma olasılığını yazalım (2. soruda bulduğumuz toplam pozitif kişi oranından): 0,17.
4. Adım: İşlemi gerçekleştirelim: 0,08 / 0,17 = 8/17.
5. Adım: 8'i 17'ye böldüğümüzde yaklaşık 0,4705 değerini elde ederiz.
4 Soru 4 (Uygulama)
MEB Sayfa 4041. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda 7.2. BAYES TEOREMİ konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
