10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 386 Cevapları (MEB Yayınları)

1. Adım: Soruda Atlas ve Burcu'nun aynı anda ve eşit hızla Cengiz'in yanına ulaştığı belirtilmiştir. Yol eşittir hız çarpı zaman (x=v.t) olduğundan, hızları ve süreleri aynı olan bu iki kişinin aldıkları yollar, yani A'nın C'ye olan uzaklığı ile B'nin C'ye olan uzaklığı birbirine eşittir (|AC| = |BC|).

2. Adım: İki nokta arasındaki uzaklık formülü d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]'dir. Buradan |AC|² = |BC|² eşitliğini kuralım: (0 - (-7))² + (y - 3)² = (0 - 5)² + (y - (-3))².

3. Adım: Denklemi açalım: 7² + (y - 3)² = (-5)² + (y + 3)² => 49 + y² - 6y + 9 = 25 + y² + 6y + 9.

4. Adım: Benzer terimleri sadeleştirelim: 58 - 6y = 34 + 6y => 58 - 34 = 12y => 24 = 12y.

5. Adım: y değerini bulmak için 24'ü 12'ye bölelim: y = 2.

1. Adım: A(-4, -1), B(x, y) ve C(2, 11) noktaları aynı doğrultuda (doğrusal) olduklarına göre, bu noktaların oluşturduğu eğimler birbirine eşittir.

2. Adım: Eğim formülü m = (y2 - y1) / (x2 - x1) şeklindedir. A ve C noktaları bilindiği için önce doğrunun eğimini hesaplayalım: m = (11 - (-1)) / (2 - (-4)) = 12 / 6 = 2.

3. Adım: B noktası bu doğru üzerinde olduğundan, A ve B noktaları arasındaki eğim de 2 olmalıdır: (y - (-1)) / (x - (-4)) = 2 => (y + 1) / (x + 4) = 2.

4. Adım: Buradan y + 1 = 2(x + 4) => y + 1 = 2x + 8 => y = 2x + 7 denklemini elde ederiz. B noktası (x, y) formunda bir genel noktadır.

5. Adım: Bu denklem, doğru üzerindeki herhangi bir x değeri için y değerini veren bağıntıdır. B noktasının koordinatları (x, 2x + 7) şeklindedir.

1. Adım: Üçgenin ağırlık merkezi G(Gx, Gy) köşelerin koordinatları toplamının 3'e bölümüyle bulunur: Gx = (x1+x2+x3)/3 ve Gy = (y1+y2+y3)/3.

2. Adım: A(-5, 5), B(-7, -1), C(3, y) için: Gx = (-5 - 7 + 3) / 3 = -9 / 3 = -3. Gy = (5 - 1 + y) / 3 = (4 + y) / 3.

3. Adım: Çubuk D(x, 0) ve E(6, 4) noktaları arasındadır ve G noktası çubuğun da ağırlık merkezi olduğundan, G noktası DE doğru parçasının orta noktasıdır (özdeş çubuklarda ağırlık merkezi orta noktadır).

4. Adım: Orta nokta formülü: Gx = (x + 6) / 2 = -3 => x + 6 = -6 => x = -12.

5. Adım: Gy = (0 + 4) / 2 = 2. Şimdi üçgenin Gy değeri ile çubuğun Gy değerini eşitleyelim: (4 + y) / 3 = 2 => 4 + y = 6 => y = 2.

1. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda 1. Konumların dik koordinat sistemindeki noktalarla konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.

2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.

3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.