2026-2027 Eğitim Öğretim Yılı MEB 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 337 Sıra Sizde sorularının ayrıntılı, adım adım çözümleri ve doğrulanmış cevapları aşağıda sunulmuştur.
1 Soru 1 (Sıra Sizde)
MEB Sayfa 3371. Adım: Güvercin Yuvası İlkesini (Dirichlet İlkesi) hatırlayalım. Eğer n tane kutuya n+1 veya daha fazla nesne yerleştirilirse, en az bir kutuda birden fazla nesne bulunur.
2. Adım: Kenar uzunluğu 4 birim olan kareyi, her birinin kenar uzunluğu 2 birim olan 4 eş küçük kareye bölelim. Bu küçük kareler bizim 'yuvalarımızı' (kutularımızı), içlerine yerleştirilen 5 nokta ise 'güvercinlerimizi' temsil eder.
3. Adım: 5 noktayı 4 küçük kareye dağıttığımızda, Güvercin Yuvası İlkesi gereği en az bir küçük karenin içinde en az 2 nokta bulunmak zorundadır.
4. Adım: Küçük bir karenin kenar uzunluğu 2 birim ise, bu karenin köşegen uzunluğu Pisagor teoremine göre sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) = 2*sqrt(2) birimdir. 2*sqrt(2) yaklaşık olarak 2,82 birimdir.
5. Adım: Aynı küçük karenin içindeki herhangi iki nokta arasındaki en büyük uzaklık, karenin köşegen uzunluğu olan 2*sqrt(2) değeridir. 2*sqrt(2) değeri 3 birimden küçük olduğu için, aynı kare içindeki iki nokta arasındaki uzaklık kesinlikle 3 birimden küçüktür.
2 Soru 2 (Sıra Sizde)
MEB Sayfa 3371. Adım: Bir yılda toplam 12 ay bulunmaktadır. Bu problemde 'yuvalar' ayları, 'nesneler' ise toplantıya katılan 28 kişiyi temsil eder.
2. Adım: Güvercin Yuvası İlkesine göre; 28 kişiyi 12 aya dağıttığımızda, 28 = (2 * 12) + 4 işlemi sonucunda her ayda en az 2 kişi olduğu garantidir, ancak bu 4 kişi de dağıtıldığında en az bir ayda (2 + 1) yani 3 kişi bulunmak zorundadır.
3. Adım: Matematiksel olarak; 28 kişi / 12 ay = 2,33... sonucuna ulaşırız. Bu, tam sayı olarak en az 2 kişiden fazlasının aynı ayda doğduğunu kanıtlar.
3 Soru 3 (Sıra Sizde)
MEB Sayfa 3371. Adım: Sayılacak nesneler, toplantıya katılan 28 kişidir.
2. Adım: Nesneler ile hedef küme arasındaki ilişki, kişilerin doğum aylarının (12 ay) kümesi ile kurulur. Her kişi, yılın 12 ayından birine eşlenir.
4 Soru 4 (Sıra Sizde)
MEB Sayfa 3371. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda Kenar uzunluğu 4 birim olan kare dört eş kareye ayrılmalıdır. Oluş konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
