2026-2027 Eğitim Öğretim Yılı MEB 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 335 Uygulama sorularının ayrıntılı, adım adım çözümleri ve doğrulanmış cevapları aşağıda sunulmuştur.
1 Soru 1 (Uygulama)
MEB Sayfa 3351. Adım: Pascal Üçgeni'nin tarihsel kökenlerini incelediğimizde, bu sayı diziliminin aslında Blaise Pascal'dan çok önce Hintli matematikçi Pingala (M.Ö. 200), Çinli matematikçi Yang Hui (13. yüzyıl) ve İranlı matematikçi Ömer Hayyam (11. yüzyıl) tarafından bilindiği ve kullanıldığı görülür.
2. Adım: Ömer Hayyam, 'Hayyam Üçgeni' olarak da bilinen bu yapıyı binom açılımındaki katsayıları bulmak için kullanmıştır. Türk-İslam dünyasında ise El-Kereci ve El-Kaşi gibi isimler bu üçgenin kombinasyon hesaplamalarındaki rolüne dair önemli çalışmalar yapmışlardır.
3. Adım: Yapılan karşılaştırmalı araştırmalar, Pascal'ın üçgeni Avrupa'da popüler hale getirdiğini ancak matematiksel temellerin Orta Doğu ve Uzak Doğu'da çok daha eski tarihlerde atıldığını kanıtlamaktadır.
2 Soru 2 (Uygulama)
MEB Sayfa 3351. Adım: Güvercin Yuvası İlkesi (Pigeonhole Principle) mantığına göre; n adet yuva ve n+1 adet güvercin varsa, en az bir yuvada birden fazla güvercin bulunmak zorundadır.
2. Adım: Soruya uygularsak; 4 yuva ve 5 güvercinimiz var. 5 güvercin 4 yuvaya dağıtıldığında, yuvaların doluluk dağılımları; (2, 1, 1, 1) şeklinde olacaktır.
3. Adım: Bu durumda bir yuvada en az 2 güvercin bulunması kaçınılmazdır. Bir yuvayı kullanan güvercin sayısı 0, 1, 2, 3, 4 veya 5 olabilir; ancak en az bir yuvada 2 veya daha fazla güvercin olma olasılığı %100'dür.
3 Soru 3 (Uygulama)
MEB Sayfa 3351. Adım: Güvercinler 'nesne', yuvalar 'küme' olarak kabul edilir. Güvercin sayısı (n=5), yuva sayısından (k=4) fazladır.
2. Adım: Matematiksel modelleme: Güvercin sayısı (n) > Yuva sayısı (k) olduğunda, n/k oranına göre en az bir yuvada tavan fonksiyonu değeri kadar (ceil(n/k)) eleman bulunur.
3. Adım: 5/4 = 1,25 sonucuna göre tavan değeri 2'dir. Yani ilişki, paylaştırma ne kadar dengeli yapılırsa yapılsın, en az bir yuvaya birden fazla güvercin düşeceği yönündedir.
4 Soru 4 (Uygulama)
MEB Sayfa 3351. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda Araştırma Ödevi konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
