2026-2027 Eğitim Öğretim Yılı MEB 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 338 Alıştırmalar sorularının ayrıntılı, adım adım çözümleri ve doğrulanmış cevapları aşağıda sunulmuştur.
1 Soru 1 (Alıştırmalar)
MEB Sayfa 3381. Adım: Eren A masasında 7 küp ile her defasında 2 küpü yan yana getiriyor. Küplerin sıralanışı permütasyon ile hesaplanır. 7 küp içinden 2 tanesinin seçilip sıralanması P(7, 2) = 7! / (7-2)! = 7 * 6 = 42 farklı sıralanış sağlar.
2. Adım: Efe B masasında 5 küp ile her defasında 3 küpü yan yana getiriyor. 5 küp içinden 3 tanesinin seçilip sıralanması P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5 * 4 * 3 = 60 farklı sıralanış sağlar.
3. Adım: Eren 42 puan, Efe ise 60 puan almıştır. 60 > 42 olduğu için Efe daha fazla puan alarak yarışmayı kazanmıştır.
2 Soru 2 (Alıştırmalar)
MEB Sayfa 3381. Adım: Aday gruplarını ayıralım: Sadece başkan (S-B): 2 kişi, Sadece başkan yardımcısı (S-BY): 3 kişi, Her ikisi (H): 4 kişi. Toplam 1 başkan ve 2 başkan yardımcısı seçilecek.
2. Adım: Durumları inceleyelim: Durum 1: Başkan H grubundan seçilirse (4 seçenek). Geriye kalan 2 başkan yardımcısı 3 (S-BY) + 3 (H grubunun kalanı) = 6 kişi içinden seçilir: C(6, 2) = 15. Toplam: 4 * 15 = 60.
3. Adım: Durum 2: Başkan S-B grubundan seçilirse (2 seçenek). Geriye kalan 2 başkan yardımcısı 3 (S-BY) + 4 (H) = 7 kişi içinden seçilir: C(7, 2) = 21. Toplam: 2 * 21 = 42.
4. Adım: İki durumu toplayalım: 60 + 42 = 102.
3 Soru 3 (Alıştırmalar)
MEB Sayfa 3381. Adım: Toplam 8 basamaklı bir sayıda 5 adet '1' ve 3 adet '0' bulunmaktadır. Bu bir tekrarlı permütasyon problemidir.
2. Adım: Tekrarlı permütasyon formülü n! / (n1! * n2! * ...) şeklindedir. Burada n=8, n1=5 (birler için), n2=3 (sıfırlar için).
3. Adım: 8! / (5! * 3!) işlemini yapalım: (8 * 7 * 6 * 5!) / (5! * 3 * 2 * 1) = (8 * 7 * 6) / 6 = 8 * 7 = 56.
4 Soru 4 (Alıştırmalar)
MEB Sayfa 3381. Adım: Pascal üçgeninde n. satırın elemanları C(n, 0), C(n, 1), ..., C(n, n) şeklindedir. Bir alt satır olan (n+1). satırın elemanları ise bir üstteki iki elemanın toplamıdır (Pascal özdeşliği: C(n, r) + C(n, r+1) = C(n+1, r+1)).
2. Adım: Soru metninde Pascal üçgeninin n. ve m. ardışık satır olduğu belirtilmiştir. Ardışık satırlar arasındaki ilişki kombinasyon formülü ile tanımlanır.
3. Adım: Bir sonraki satır her zaman bir önceki satırın indis değerinin bir fazlasıdır. Eğer n ve m ardışık ise, m = n + 1 veya n = m + 1 olur. Ancak matematiksel modelleme içerisinde n ve m değerleri satır numaralarını temsil ettiği için ardışık satırlarda m = n + 1 bağıntısı geçerlidir. Toplam n + m ifadesi n + (n + 1) = 2n + 1 şeklinde ifade edilir.
