2026-2027 Eğitim Öğretim Yılı MEB 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 160 Alıştırmalar sorularının ayrıntılı, adım adım çözümleri ve doğrulanmış cevapları aşağıda sunulmuştur.
1 Soru 1 (Alıştırmalar)
MEB Sayfa 1601. Adım: Verilen 5a = 3b eşitliğinde a ve b'nin tam sayı olması şartıyla, a/b = 3/5 oranı elde edilir. Bu durum a'nın 3'ün bir katı (3k), b'nin ise 5'in bir katı (5k) olduğunu gösterir.
2. Adım: Kare zeminin bir kenarı 105 cm'dir. Fayansların en az sayıda kullanılması, fayansların alanının en büyük seçilmesi, yani kenar uzunluklarının 105'in bölenleri olması gerektiği anlamına gelir. 105'in bölenleri: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105'tir. a = 3k ve b = 5k şartını sağlayan 105'in en büyük bölen değerlerini seçeriz: k=7 için a=21 ve b=35 değerleri her ikisi de 105'i tam böler.
3. Adım: Bir dikdörtgenin çevre formülü Ç = 2(a + b) şeklindedir. Bulduğumuz değerleri yerine koyarsak: Ç = 2(21 + 35) = 2 * 56 = 112 cm sonucuna ulaşılır.
2 Soru 2 (Alıştırmalar)
MEB Sayfa 1601. Adım: Yolun uzunluğu hem 40 ve 60'ın hem de 50 ve 76'nın ortak katı (EKOK) olmalıdır. EKOK(40, 60) = 120 cm ve EKOK(50, 76) = 1900 cm'dir. Her iki yolun da aynı uzunlukta olduğu varsayıldığında, yol uzunluğu hem 120'nin hem de 1900'ün ortak katı olmalıdır. EKOK(120, 1900) = 11400 cm = 114 metre.
2. Adım: Yol uzunluğu 114 metrenin katları olabilir (114, 228, ...). 17 metreden büyük olması istendiği için en küçük ortak kat olan 114 metre şartı sağlar.
3. Adım: Görsel 1 için yol uzunluğu 11400 cm'dir. Turuncu taşlar (40 cm) için: 11400 / 40 = 285 taş. Gri taşlar (60 cm) için: 11400 / 60 = 190 taş kullanılır. Yolun her iki tarafında da bu taşlar bulunduğu için toplam sayı hesaplanır.
3 Soru 3 (Alıştırmalar)
MEB Sayfa 1601. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda 1. Bir kenar uzunluğu 105 cm olan kare şeklindeki bir konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
4 Soru 4 (Alıştırmalar)
MEB Sayfa 1601. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda 1. Bir kenar uzunluğu 105 cm olan kare şeklindeki bir konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
