9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 49 Sıra Sizde Cevapları

Soru 10: Çözüm ve Açıklamalar a) |EF| = 2|KL| olduğunu gösteriniz. DEF üçgeninde K ve L noktaları kenarların orta noktalarıdır. DK = KE ve FL = LF olduğundan, DKL üçgeni, DEF üçgenine benzer (benzerlik oranı 1/2). Benzerlik oranı kullanılarak: |DK| / |DE| = |DL| / |DF| = |KL| / |EF| = 1/2 Buradan, |KL| = |EF| / 2 yani: |EF| = 2|KL| kanıtlanmış olur. ✅ b) |KL| // |EF| olduğunu gösteriniz. m(∠DKL) = m(∠DFE) (İç içe benzer üçgenlerden gelen eş açılar). m(∠DLK) = m(∠DEF) (İç içe benzer üçgenlerden gelen eş açılar). Bu açılar yöndeş açılar olduğundan, |KL| doğrusu |EF| doğrusuna paraleldir. Sonuç olarak, |KL| // |EF| olduğu kanıtlanmıştır. ✅ Soru: Yandaki yıldız haritasında K, L ve M yıldızlarının konumları birleştirilerek KLM üçgeni oluşturulmuştur. Yıldızların konumu ve aralarındaki uzaklıklar ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir: P ve N yıldızları KLM üçgeninin kenarları üzerindedir. PK = 6 ışık yılı, PL = 10 ışık yılı, NK = 8 ışık yılı, NM = 4 ışık yılı, LM = 14 ışık yılıdır. Buna göre P ve N yıldızları arasındaki mesafenin kaç ışık yılı olduğunu bulunuz. Çözüm: Adım 1: KLM ve PNL Üçgenlerinin Benzerliği KLM üçgeni ile PNL üçgeni benzer olduğundan benzerlik oranı kullanılır: PK/KM=NK/KL=PN/LM Adım 2: Değerleri Yerine Koyalım Verilen uzunlukları yerine yazarsak: 6/12 = 8/16=PN/14​ Her iki oran da 1/2 olduğundan, PN uzunluğunu bulmak için: PN/14=1/2 Buradan PN hesaplanır: PN=7 ışık yılı Sonuç: P ve N yıldızları arasındaki mesafe 7 ışık yılıdır. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-2-ders-kitabi-sayfa-49-cevaplari-meb-yayinlari-8506h