9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 189-190 Cevapları

9. Sınıf Matematik MEB Yayınları 1. Kitap Sayfa 189-190 Cevapları (Üçgen Eşitsizliği – Teknoloji Uygulaması) 6. Uygulama – Soru ve Cevaplar Soru 6 - GeoGebra’da elde edilen |DB|, |DC|, |AB| ve |AC| uzunluklarını tabloya yazınız. Cevap - Aşağıdaki örnek tablo matematik yazılımından elde edilen değerlerin yerleşimini göstermektedir (değerler örnektir): | |DB| | |DC| | |AB| | |AC| | |DB| + |DC| | |AB| + |AC| | |Örnek| 7,0 cm | 10,7 cm | 5,4 cm | 7,8 cm | 17,7 cm | 13,2 cm | Bu tabloya öğrencinin kendi ölçüm değerleri yazılmalıdır. Soru 7 - D noktasını üçgenin içinde farklı konumlara taşıyarak yeni ölçümleri tabloya ekleyiniz. Cevap D noktası üçgen içinde kaldığı sürece: |DB| ve |DC| sürekli değişir , fakat |DB| + |DC| hiçbir zaman |AB| + |AC| toplamını geçmez , D köşelere yaklaştıkça bazı uzaklıklar küçülür, diğerleri büyür ancak toplam her zaman sınırlıdır. Bu gözlem, üçgen eşitsizliğinin doğrudan bir sonucudur. Soru 8 Tablodan yola çıkarak |DB| + |DC| < |AB| + |AC| ilişkisinin doğruluğunu açıklayınız. Cevap Tablodaki her ölçüm sonucu aynı ilişkiyi doğrular: ➡️ Üçgenin iç bölgesindeki bir noktadan iki köşeye olan uzaklıkların toplamı, üçgenin iki kenarının toplamından küçüktür. Bu sonuç, üçgende D noktasının bağımsız konumlarda bile aynı eşitsizliği sağlamasıyla açıkça görülür. Soru 9 Bu önerme başka hangi yöntemle kanıtlanabilir? Cevap - Bu önerme, üçgen eşitsizliği kullanılarak doğrudan ispatlanabilir. BDC üçgeninde: |DB| + |DC| > |BC| Ancak D iç bölgede olduğundan B–A–C doğrultusunda düşünürsek: |BC| < |AB| + |AC| Bu iki bilgi birleştirildiğinde: ➡️ |DB| + |DC| < |AB| + |AC| elde edilir. Yani önerme yalnızca gözleme değil, matematiksel olarak da tamamen doğrudur. 9. Sıra Sizde – Sayfa 190 Cevapları Önerme Bir üçgenin içindeki bir noktanın köşelere olan uzaklıkları toplamı, üçgenin çevresinden küçüktür; çevrenin yarısından ise büyüktür. Soru: Yazılım kullanarak bu önermeyi doğrulayınız. Cevap: GeoGebra veya benzeri yazılımda nokta D, üçgenin iç bölgesinde rastgele konumlandırıldığında şu sonuçlar elde edilir: |DA| + |DB| + |DC| < |AB| + |BC| + |CA| (Toplam uzaklık hiçbir zaman çevreyi geçmez.) |DA| + |DB| + |DC| > (|AB| + |BC| + |CA|) / 2 (Her durumda çevrenin yarısından büyüktür.) Bu iki durum D’nin konumu değişse bile her zaman sağlandığından önerme yazılım aracılığıyla tamamen doğrulanmış olur. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-189-190-cevaplari-meb-yayinlari-7291h