9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 77 Uygulama Cevapları

9. Sınıf Matematik 1. Kitap (MEB Yayınları) Sayfa 75–77 – 25. Uygulama ve 17. Sıra Sizde Cevapları 25. Uygulama – Özdeşliklerin Cebirsel ve Geometrik Temsilleri 1. Soru a) a, b birer pozitif gerçek sayı ve b < a olmak üzere (a + b)² ifadesinin eşitini gerçek sayılarda işlem özelliklerini kullanarak bulunuz. Cevap: (a + b)² = a² + 2ab + b² Bu ifade iki terimin toplamının karesi özdeşliği olarak bilinir. b) Aşağıda kenar uzunluğu (a + b) birim olan ABCD karesi verilmiştir. Kare 1, 2, 3, 4 numaralı dört bölüme ayrılmıştır. Alanları cebirsel olarak ifade ediniz. 1. Bölüm: a² 2. Bölüm: ab 3. Bölüm: ab 4. Bölüm: b² Toplam alan = a² + 2ab + b² Yani ABCD karesinin alanı (a + b)²’ye eşittir. c) Bulduğunuz cebirsel ifadeleri kullanarak a maddesindeki eşitliği doğrulayınız. Cevap: Geometrik olarak elde edilen alan (a² + 2ab + b²), cebirsel olarak bulunan (a + b)²’ye eşittir. Dolayısıyla eşitlik doğrudur. 2. Soru a) a, b pozitif gerçek sayılar ve b < a olsun. (a − b)² ifadesinin eşitini gerçek sayılarda işlem özelliklerini kullanarak bulunuz. Cevap: (a − b)² = a² − 2ab + b² Bu ifade iki terimin farkının karesi özdeşliği dir. b) (a − b)(a + b) ifadesinin eşitini gerçek sayılarda işlem özelliklerini kullanarak bulunuz. Cevap: (a − b)(a + b) = a² − b² Bu ifade iki terimin kareleri farkı özdeşliği dir. c) Aşağıda kenar uzunluğu (a − b) birim olan EFGH karesi verilmiştir. Kare 1, 2, 3, 4 numaralı dört bölüme ayrılmıştır. Bu bölümlerin alanlarını cebirsel olarak ifade ediniz. Cevap: 1. Bölüm: a² 2. Bölüm: −ab 3. Bölüm: −ab 4. Bölüm: b² Toplam alan = a² − 2ab + b² Yani EFGH karesinin alanı (a − b)²’ye eşittir. ç) a ve b maddelerinden elde edilen cebirsel ifadeleri kullanarak sonucu doğrulayınız. Cevap: (a + b)² − (a − b)² = (a² + 2ab + b²) − (a² − 2ab + b²) = a² + 2ab + b² − a² + 2ab − b² = 4ab Yani (a + b)² − (a − b)² = 4ab özdeşliği doğrudur. 17. Sıra Sizde (Sayfa 76–77) Cevapları 1. Aşağıdaki ifadelerin özdeşliğini yazınız. a) (x + 2)² = x² + 4x + 4 b) 9x² − 4 = (3x − 2)(3x + 2) c) x² − 6x + 9 = (x − 3)² ç) 2¹⁰ − 1 = (2⁵ − 1)(2⁵ + 1) d) a > 0, (√a − 1)(√a + 1) = a − 1 e) (5x − 2y)² = 25x² − 20xy + 4y² 2. (3x − 1/2)² = Ax² + Bx + C olduğuna göre, A + B − C değerini bulunuz. Çözüm: (3x − 1/2)² = 9x² − 3x + 1/4 A = 9, B = −3, C = 1/4 A + B − C = 9 − 3 − 1/4 = 23/4 3. (a + b)² − (a − b)² = 4ab özdeşliği veriliyor. a) Cebirsel olarak gösteriniz. (a + b)² − (a − b)² = (a² + 2ab + b²) − (a² − 2ab + b²) = a² + 2ab + b² − a² + 2ab − b² = 4ab b) Geometrik olarak gösteriniz. Kenar uzunluğu (a + b) birim olan kare beş parçaya ayrılır. Ortadaki kare (a − b)², dış kısımdaki dört dikdörtgenin her biri ab alanına sahiptir. Bu nedenle fark: (a + b)² − (a − b)² = ab + ab + ab + ab = 4ab olur. Bu sayfada (a + b)² = a² + 2ab + b² , (a − b)² = a² − 2ab + b² ve a² − b² = (a − b)(a + b) özdeşliklerinin hem cebirsel hem geometrik ispatı yapılmıştır. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-75-77-cevaplari-meb-yayinlari-5378h