9. Sınıf Matematik (2. Kitap) Ders Kitabı Sayfa 62 Cevapları (MEB Yayınları)

4. Tema / Eşlik ve Benzerlik Çözüm BC DE ' 7 7 A A olduğundan ABC ve AED üçgenleri benzerdir. Buradan AD AC ED BC = dur. AD AC ED BC CD CD 12 12 25 5 12 12 5 1 & & = + = + = CD 12 5 12 & $ = + . CD ve CD m bulunur 60 12 48 & = + = E D C 12 5 B A 25

20. ÖRNEK Selin Öğretmen, sınıfa AB AC = ve BC cm 28 = olan ikizkenar üçgen biçiminde bir karton parçası getirmiştir. Selin Öğretmen, bu karton parçasını önce AD 7 A boyunca ok yönünde C köşesi B köşesiyle çakışacak şekilde katlıyor; sonra EF 7 A boyunca ok yönünde B köşesi D köşesiyle çakışacak şekilde kat­ lıyor. Katlama işlemleri sonunda elde edilen şekilde AED üçgeninin çevre uzunluğu 42 cm’dir. Buna göre Selin Öğretmen’in elde ettiği son şekildeki EFD üçgeninin çevre uzunluğunun kaç cm oldu­ ğunu bulunuz. Çözüm ABC ikizkenar üçgeni AD 7 A boyunca C köşesi B köşesiyle çakışacak şekilde katlandığından AD BC = 7 7 A A olur. Aynı şekilde EF 7 A boyunca B köşesi D köşe­ siyle çakışacak şekilde katlandığından EF BD ED EB ve = = 7 7 A A olur. EBD ikizkenar üçgeninde , m EBF m EDF a = = ` ` j j % % BEF DEF , m m b = = ` ` j j % % EB ED cm x = = ve EF cm y = olmak üzere BF DF ’ . cm dir 7 = = m ADB 90o = ` j % olduğundan m EDA b = ` j % olur. m BED 2b = ` j % olduğundan m EAD b = ` j % dır. Bu nedenle EAD üçgeni ikizkenar üçgen ve EA ED x cm = = olur. E ve F noktaları AB ve BD 7 7 A A nın orta noktalarıdır. EF 7 A ise ABD üçgeninin orta tabanını oluşturur. EBF ABD + & & olduğundan BA BE BD BF AD EF = = bulunur. Buradan orta taban EF y cm = iken AD y cm 2 = olarak bulunur. AED üçgeninin çevre uzunluğu 42 cm olduğundan x x y x y cm 2 42 21 & + + = + = ’dir. EFD üçgeninin çevre uzunluğu x y cm 7 21 7 28 & + + + = bulunur. A B C D A B D E F A E D F A B C D E x x y x 2y b a F 7 7 14 a b b