Kitaptaki Soru Metni ve Verilenler
2. ÜNİTE 2.3. VEKTÖRLER Konuya Başlarken Vektörler, doğadaki bazı olayların açıklanmasında ve bazı bilimsel hesaplamalarda kullanılır. Fizik, mühendislik, matematik gibi disiplinlerde vektörlerin özelliklerinden yararlanılır. Fiziksel birçok ola- yın açıklanmasında vektörler yardımcı olur. Kuvvet ve hız gibi fiziksel niceliklerin analizinde yaygın olarak kullanılır. Mühendislikte yapı incelemeleri, mekanik tasarımlar, elektrik ve manyetizma gibi alanlarda vektörler önemli bir rol oynar. Örneğin bir köprü analiz edilirken köprüye etki eden kuv- vetlerin vektörel olarak değerlendirilmesi gerekir. Bu değerlendirmeler, sabitlenmiş köprünün ayakta durması ve üzerinden geçen araçların güvenliği için oldukça önemlidir. Havacılık ve uzay mühendis- liğinde roketlerin ve uçakların yönlendirilmesi, yörünge hesaplamaları gibi birçok uygulama vektör kavramını içerir. Başka hangi çalışmalarda vektörlerden yararlanılmaktadır? Vektörel nicelikleri tam ve doğru şekilde ifade edebilmek için bu niceliklerin yön ile büyüklük bilgilerine de ihtiyaç vardır. Örneğin 25 m/s büyüklüğündeki hızla doğrusal yolda hareket eden bir aracın harekete başladıktan 8 s sonraki varış noktasını belirleyebilmek için aracın ilk konumu, hızının büyüklüğü ve bunun yanı sıra hangi yöne gittiği bilinmelidir. Bu nedenle hız vektörel bir niceliktir. Vektörel nicelikler, yönlü bir doğru parçası ile gösterilir. Görsel 2.3’teki gibi d doğrusu üzerinde verilen vektördeki K harfi, herhangi bir vektörel niceliği temsil etmekte kullanılır. Bu amaçla başka küçük veya büyük harfler de kulla- nılabilir. Bir fiziksel nicelik K şeklinde tanımlanmışsa K harfinin üzerindeki ok, bu fiziksel niceliğin vektörel olduğunu belirtir. Örneğin kuvvet vektörünü gös- termek için , F hız vektörünü göstermek için v sembolleri kullanılır. Görsel 2.3’te gösterimi yapılan K vektörünün sahip olduğu özellikler şu şekilde sıralanabilir: Yön: Gösterimdeki B noktasını işaret eden okun yönü vektörel niceliğin yönünü gösterir. K vektörünün yönü A noktasından B noktasına doğrudur. Büyüklük: Vektörel niceliğin büyüklüğü, başka bir deyişle sayı değeridir. Görsel 2.3’te verilen K vektörünün büyüklüğü AB kadar olup bu vektörün büyüklüğü sembol olarak K veya K ile gösterilir. Örneğin bir kuvvet vektörünün büyüklüğü F = 30 N, bir hız vektörünün büyüklüğü ise o = 20 m/s olarak belirtilecektir. 2.3.1. Vektörlerin Özellikleri İki veya daha fazla vektörün bazen birbiri ile karşılaştırılması ya da bir vektö- rün diğer vektör cinsinden ifade edilmesi gerekebilir. Bu işlemleri yapabilmek için eşit vektör, zıt vektör veya gerçek (reel) sayı ile çarpılmış vektör tanımla- rından yararlanılır. Görsel 2.3: K vektörü- nün gösterimi A B d doğrusu Yönü gösteren ok K Büyüklüğü Vektörler Vektörler, modern hâliyle XIX. yüzyılın sonların- da elektromanyetizma yasalarının ifade edilmesi amacıyla kullanılmaya başlanmıştır. Vektörler, matematiksel işlemlerin geliştirilmesinde önemli bir rol oynamıştır.
Ayrıntılı Adım Adım Çözüm
Bir noktanın konumunu belirlemek için seçilen sabit bir referans (başlangıç) noktasına ve bu noktadan yönelen yönlü uzaklık (vektör) bilgisine ihtiyaç vardır.
Yer değiştirme (Δx): Son konum ile ilk konum arasındaki en kısa yönlü uzaklıktır (Δx = x_son - x_ilk). Robot başlangıç noktasına döndüğünde yer değiştirmesi sıfır olur.
Sürat skaler olup toplam yolun zamana oranıdır; hız ise vektörel yer değiştirmenin zamana oranıdır.
