6. Sınıf Matematik (1. Kitap) Ders Kitabı Sayfa 109 Cevapları (MEB Yayınları)

1. Adım: Kesirlerle toplama işlemi yapabilmek için bütünü oluşturan parçaların aynı büyüklükte olması şarttır. Eğer iki pizzanın dilimleri farklı büyüklükteyse, kesirlerin paydaları birbirini temsil etmez ve doğrudan toplama yapılamaz.

2. Adım: Birimlerin aynı kabul edildiği (her iki pizzanın da eşit dilimlere ayrıldığı) senaryoda, Göktuğ'un yediği miktar (a/b) ile Tuncay'ın yediği miktar (c/d) paydalar eşitlenerek toplanır: (a*d + c*b) / (b*d).

3. Adım: Gerçek yaşamda farklı boyutlardaki iki pizzanın dilimlerini toplarken, 'toplam kaç dilim' yendiğinden ziyade, 'toplam kaç birim (miktar)' yendiğini bulmak için her bir dilimin pizzanın bütününün kaçta kaçı olduğu (yüzde veya birim kesir olarak) belirlenmelidir.

4. Adım: Sonuç olarak, pizza dilimlerinin büyüklükleri farklıysa, doğrudan 'dilim sayısı' üzerinden toplama yapmak hatalı olur; bu nedenle tüm parçaların aynı bütünün eş parçaları olması matematiksel olarak gereklidir.

1. Adım: 5/8 kesrine denk olan kesirleri bulmak için kesri aynı sayı ile genişletiriz.

2. Adım: 5/8 kesrini 2 ile genişletirsek (5*2)/(8*2) = 10/16 elde ederiz.

3. Adım: Bu işlem, pizzanın daha küçük parçalara bölünmesi durumunda toplam miktarın oran olarak değişmeyeceğini, sadece ifade ediliş biçiminin (eş değer kesir) değişeceğini gösterir.

1. Adım: Toplam miktarı zaten 5/8 olarak bulmuştuk. Bu, 8 dilimlik bir pizzanın 5 dilimine denk gelir.

2. Adım: Pizzaların büyüklüklerinin eş olup olmaması durumu: Eğer iki pizza aynı boyutta değilse, 1/4 ile 3/8'i toplamak doğrudan 5/8 sonucunu vermez çünkü parçalar aynı 'bütünün' parçaları değildir.

3. Adım: Matematiksel işlem yapabilmek için her iki kesrin de aynı büyüklükteki bir bütünün parçaları olması şarttır. Eğer bütünler farklıysa, önce birim alanları eşitlememiz gerekir.

1. Adım: Öncelikle Göktuğ ve Tuncay'ın yediği pizza miktarlarını rasyonel sayı olarak belirleyelim. Örneğin; 1. pizzanın 8 dilime ayrıldığını ve Göktuğ'un 3 dilim, 2. pizzanın da 8 dilime ayrıldığını ve Tuncay'ın 2 dilim yediğini varsayalım. Bu durumda Göktuğ 3/8, Tuncay ise 2/8 pizza yemiş olur.

2. Adım: Toplam miktarı bulmak için kesirleri toplayalım: 3/8 + 2/8 = 5/8. Yani toplamda 5/8 miktarında pizza yenmiştir.

3. Adım: Dilimlerin büyüklüklerinin eş olup olmama gerekliliğini inceleyelim. Rasyonel sayılarda toplama yapabilmek için 'bütünün' aynı olması gerekir. Eğer 1. pizza ile 2. pizzanın toplam büyüklükleri birbirinden farklıysa (örneğin biri büyük boy, diğeri küçük boy pizza ise), 1/8'lik bir dilim ikisinde de aynı miktarı temsil etmez.

4. Adım: Sonuç ve Gerekçe: Paydaların eşit olabilmesi için her iki pizzanın da aynı büyüklükte (bütünlerinin eş) olması şarttır. Eğer bütünler farklıysa, dilimler birbirine denk olmayacağı için basit bir toplama işlemi gerçek miktarı vermez. Matematiksel olarak rasyonel sayılarda işlem yaparken 'bütün' kavramının sabit tutulması zorunludur.