11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 344 Cevapları (MEB Yayınları)

5. Tema 344 Mustafa’nın aracının ilk 60 dakikada aldığı yol için t dakikada katettiği mesafe kilometre cinsinden aşağıdaki fonksiyonla ifade edilmektedir. ( ) f t t t 40 2 = + Aracın aldığı yol x km, yola bağlı olarak harcadığı yakıt miktarı ise litre cinsinden aşağıdaki fonksiyonla ifade edilmektedir. ( ) , g x x 0 06 = Bileşke fonksiyonunun nitel özellikleri için oluşturulan önermelerden yararlanarak aracın otoyolda yol alırken zamana bağlı olarak harcadığı yakıt miktarını veren fonksiyonun nitel özelliklerini bulunuz.

5. Örnek Aracın zamana bağlı olarak harcadığı yakıt miktarını veren h fonksiyonunun cebirsel temsili ( ) ( )( ) ( ( )) , h t g f t g f t g t t t t 40 0 06 40 2 2 $ = = = + = + % c c m m buradan ( ) , , h t t t 0 06 0 0015 2 $ $ = + olarak bulunur. [ , ] t 0 0 6 d için g f % fonksiyonunun grafik temsili aşağıda verilmiştir. f fonksiyonu aracın zamana bağlı aldığı yolu gösterdiği için g f % fonksiyonunun tanım kümesi f fonksiyonunun tanım kümesi ile aynı olur. Bileşke fonksiyonun grafiği incelendiğinde tanım kü­ mesinin [ , ] 0 60 , görüntü kümesinin ise [ , ] 0 9 olduğu görülür. f ve g fonksiyonları tanımlandığı aralıklarda bire birdir. Bundan dolayı g f % fonksiyonu da bire birdir. :[ , ] [ , ] g f 0 0 60 9 " % oldu­ ğundan bileşke fonksiyonu örtendir. Bileşke fonksiyonun grafiği incelendiğinde sıfırının t 0 = olduğu görülür. f, g ve h fonksiyonları [ , ] 0 60 nda tanımlı olduğu için ne tek ne çift fonksiyondur. Bileşke fonksiyonun grafik temsili incelendiğinde aldığı minimum değer y 0 = , minimum değeri veren noktası ise t 0 = olmaktadır. Maksimum noktası t 60 = için y 9 = olacaktır. Bileşke fonksiyon [ , ] 0 60 nda artan fonksiyondur. Bileşke fonksiyonunun ( , ] 0 60 nda işareti pozitiftir. Çözüm 9 y Yakıt miktarı (lt) h t zaman (dk.) O 60 Mustafa, İstanbul’dan Sakarya’ya yapacağı yolculuk için kesintisiz ulaşım imkânı sunması ve yakıt tüketiminin daha düşük olmasından dolayı daha verimli bir güzergâh olan görseldeki Kuzey Marmara Otoyolu’nu tercih etmiştir.