11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 334 Cevapları (MEB Yayınları)

5. Tema 334 Gerçek sayılarda ( ) ( ) f x x ve g x x x 2 5 3 7 2 = - = - + şeklinde f ve g fonksiyonları tanımlanıyor. Buna göre f g ve g f % % fonksiyonlarının cebirsel temsillerini bularak f g ve g f % % fonksiyonları arasındaki ilişkiyi yorumlayınız.

2. Örnek Çözüm ( ) ( ) f x x ve g x x x 2 5 3 7 2 = - = - + için ( )( ) ( ( )) ( ) f g x f g x g x 2 5 $ = = - % ( ) x x 2 3 7 5 2 $ = - + - x x 2 6 9 2 = - + olur. ( )( ) ( ( )) ( ) ( ) g f x g f x f x f x 3 7 2 $ = = - + % ( ) ( ) x x 2 5 3 2 5 7 2 = - - - + x x 4 26 47 2 = - + olur. f g ve g f % % fonksiyonlarının cebirsel temsilleri incelendiğinde fonksiyonların birbirine eşit olmadığı görülür. Gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için f fonksiyonunun görüntü kümesinin her bir elema­ nını g fonksiyonunun tanım kümesinin bir elemanı olarak kullanan fonksiyona bileşke fonksiyon denir. Bileşke fonksiyonu ( ( )) y g f x = veya ( )( ) y g f x = % şeklinde gösterilir. Aşağıdaki tabloda f ve g fonksiyonlarının bazı x değerlerine karşılık gelen görüntüleri verilmiştir. x 1 2 3 4 5 6 ( ) f x 2 3 5 1 6 3 ( ) x g 3 5 6 2 1 4 Sıra Sizde 1 Buna göre tabloda verilen değerleri kullanarak ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) f f g g f g g f 1 4 2 3 - + işleminin sonucunu bulunuz. :[ , ) , ( ) :( , ] , ( ) f f x x ve g g x x 5 5 4 3 5 R R " " 3 3 = - - = + şeklinde f ve g fonksiyonları tanımlanı­ yor. Buna göre 1. g f % fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz. 2. g f % fonksiyonunun cebirsel temsilini bulunuz. 3. g f % fonksiyonunun grafiğini çizerek tanım kümesinin doğruluğunu kontrol ediniz.