11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 232 Cevapları (MEB Yayınları)

3. Tema 232 2. A ve B ülkelerinde bulunan cisimlerin gölgelerinin boylarının eşit olması için ( ) ( ) f x g x = olma­ lıdır. Buna göre cot cot x x 4 100 10 90 $ $ + = + cotx 10 6 $ = cotx 10 6 = bulunur. Tablodaki kotanjant referans fonksiyonu değerlerinden yararlanılarak x açı ölçüsü 1,03 radyan olarak bulunur. 1. Güneş ışınlarının düşme açısının ölçüsü 45c olduğunda gölge boyları sırasıyla ( ) f 45 104 = c cm ve ( ) , g cm 45 100 = c güneş ışınlarının düşme açısının ölçüsü 63c olduğunda gölge boyları sırasıyla ( ) ( ) f cm ve g 63 54 63 55 = = c c cm olur. Öncelikle , , cot cot 45 1 63 0 5 c = c c değerleri kullanılarak f fonksiyonunun cebirsel temsilinin bulunabilmesi için a h 104 1 + = ve a h 2 1 54 1 $ + = denklemleri ortak çözülür. Buradan , a 4 = h 100 1 = cm bulunur. Buna göre f fonksiyonunun cebirsel temsili ( ) cot f x x 4 100 $ = + olarak bulunur. Benzer işlemler g fonksiyonunun cebirsel temsilini bulmak için tekrarlanır. , 1 = cot45c , cot63 0 5 c c değerleri kullanılarak b h 100 2 + = ve b h 2 1 55 2 $ + = denklemleri ortak çözü­ lür. Buradan , 10 = b 90 = h2 cm bulunur. Buna göre g fonksiyonunun cebirsel temsili cotx $ 90 + 10 = ( ) g x olarak bulunur. Çözüm Bir cismin gölge boyu, cismin boyuna, bulunduğu konuma ve güneş ışınlarının geliş açısının ölçüsü­ ne bağlıdır. Güneş ışınlarının düşme açısının ölçüsü x olmak üzere A ülkesinde bulunan h1 boyundaki cismin gölge boyu ( ) ( ) cot f x a h x a R 1 $ = + d şeklinde tanımlı trigonometrik fonksiyon ile B ülkesinde bulunan h2 boyundaki cismin gölge boyu ( ) ( ) cot g x b h x b R 2 $ d = + şeklinde tanımlı trigonometrik fonksiyon ile modellenmiştir. Aşağıda bazı açı ölçülerinin derece ve radyan türünden değerleri ile bu ölçülere bağlı kotanjant referans fonksiyonunun yaklaşık değerleri verilmiştir.

13. Örnek x Derece 58c 59c 60c 61c 62c 63c 64c 65c Radyan 1,012 1,03 1,047 1,064 1,082 1,099 1,116 1,133 cot x 0,625 0,6 0,577 0,554 0,532 0,5 0,488 0,47 Güneş ışınlarının düşme açısının ölçüsünün 45c olduğu bir anda A ülkesinde bulunan cismin gölge boyu 104 cm, B ülkesinde bulunan cismin gölge boyu 100 cm olmaktadır. Güneş ışınlarının düşme açısının ölçüsünün 63c olduğu başka bir anda ise A ülkesinde bulunan cismin gölge boyu 54 cm, B ülkesinde bulunan cismin gölge boyu 55 cm olmaktadır. Buna göre 1. f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsillerini bulunuz. 2. A ve B ülkesinde bulunan cisimlerin gölge boylarının eşit olmasını sağlayan x açı ölçüsünün kaç radyan olduğunu cebirsel ve grafik temsilinden yararlanarak bulunuz.