11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 224 Cevapları (MEB Yayınları)

3. Tema 224 2. Fonksiyonun cebirsel temsili kullanılarak doğrulanması için öncelikle h trigonometrik fonksi­ yonunun periyodu bulunur. ( ) ( ) ,( , , , , ) sin f x k ax b m k a b m k ve a 0 0 R $ ! ! = + + d şeklin­ de tanımlı trigonometrik fonksiyonun periyodu r T a 2 = şeklinde hesaplanır. Buna göre h tri­ gonometrik fonksiyonunun periyodu r T 5 2 = bulunur. x R 6 d için ( ) sin x x f = trigonometrik referans fonksiyonunun r [ , ) 0 2 ndaki sıfırlarının sayısı 2'dir. ( ) sin h x x 2 5 $ = fonksiyonunun r [ , ) 0 2 ndaki sıfırlarının sayısı 5 katına çıkarak 10 olur. Fonksiyonun grafik temsili kullanılarak elde edilen gösterimi aşağıdaki gibidir. Grafiklerden görüldüğü üzere h fonksiyonunun sıfırları x R 6 d için r) [ , 0 2 nda 10 tanedir. y O x f r 2r 1 −1 f(x) = sin x grafiği O g x r y 2r 2 −2 g(x) = 2 $ sin x grafiği O h x y r 2r 2 −2 h(x) = 2 $ sin 5x grafiği 1. x R 6 d için ( ) cos x x f = trigonometrik referans fonksiyonunun görüntü kümesi [ , ] 1 1 - dır. Buradan eşitsizlik üzerinde işlemler yapılarak g fonksiyonu elde edilir. Buna göre cosx 1 1 # # - & cos x 1 2 1 # # - & cos x 4 4 2 4 $ # # - cos x 7 4 2 3 1 $ # # - - & cos x 5 7 5 4 2 3 5 1 $ # # - - olur. Buradan g trigonometrik fonk­ siyonunun görüntü kümesi , 5 1 5 7 - : D olarak bulunur. Çözüm 1. x R d 6 için ( ) cos g x x 5 4 2 3 $ = - şeklinde tanımlı g trigonometrik fonksiyonunun görüntü kümesinin , 5 1 5 7 - : D olduğunu mantık bağlaçları ve niceleyicilerden yararlanarak cebirsel olarak ispatlayınız. 2. x R 6 d için ( ) sin h x x 2 5 $ = şeklinde tanımlı h fonksiyonunun r [ , ) 0 2 nda 10 tane sıfırı oldu­ ğunu cebirsel temsil ve grafik temsilinden yararlanarak doğrulayınız.

12. Örnek x R 6 d için ( ) ( ) cos f x x 2 4 5 $ = + şeklinde tanımlı trigonometrik fonksiyonun r [ , ) 0 2 nda 8 tane sıfırı olduğunu grafik temsillerinden yararlanarak gösteriniz. Sıra Sizde 7