10. Sınıf Matematik Sayfa 84

20. Sıra Sizde – Ada Üçgeni (Sayfa 84) Cevapları Soru a) Verilenler yardımıyla A ile B noktaları arasındaki uzaklığın lazer metre kullanılmadan bulunması istendiğinde uygulanması gereken yöntemleri yazınız. Cevap: A ile B noktaları arasındaki uzaklık, lazer metre kullanılmadan trigonometri yardımıyla hesaplanabilir. Bunun için iki farklı yöntem uygulanabilir: 1- Kosinüs Teoremi Yöntemi: Verilen açı (30°) ve kenar uzunlukları (|KA| = 60 mil, |KB| = 50√3 mil) kullanılarak A ile B noktaları arasındaki uzaklık kosinüs teoremi yardımıyla bulunabilir. 2- Pisagor Teoremi Yöntemi (Ek Çizim ile): K noktasından AB doğrusuna bir dikme indirilerek (örneğin H noktası), oluşan dik üçgenlerde Pisagor teoremi kullanılarak uzaklık hesaplanabilir. Bu iki yöntem, lazer metre kullanılmadan A ile B arasındaki mesafenin belirlenmesini sağlar. Soru b) A ile B noktaları arasındaki uzaklığın kaç mil olduğunu kosinüs teoremi yardımıyla bulunuz. Cevap: Verilenler: |KA| = 60 mil, |KB| = 50√3 mil, ∠AKB = 30° Kosinüs teoremine göre: AB² = KA² + KB² − 2·KA·KB·cos(∠AKB) AB² = 60² + (50√3)² − 2·60·50√3·cos30° AB² = 3600 + 7500 − 6000√3·(√3 / 2) AB² = 3600 + 7500 − 9000 AB² = 2100 AB = √2100 = 10√21 mil Sonuç: A ile B noktaları arasındaki uzaklık 10√21 mil ’dir. Soru c) A ile B noktaları arasındaki uzaklığın kaç mil olduğunu verilen görsel üzerinde ek çizimler yardımıyla bulunuz. Cevap: K noktasından AB doğrusuna bir dikme indirilsin (H noktası). Böylece AHK ve BHK üçgenleri oluşur. AHK üçgeni 30°–60°–90° üçgenidir. |AK| = 60 olduğuna göre: |AH| = 30 |KH| = 30 / √3 = 10√3 |KB| = 50√3 olduğundan: |BH| = 50√3 − 10√3 = 40√3 Şimdi AHB dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanır: AB² = AH² + BH² AB² = 30² + (20√3)² (kitaptaki düzene göre BH = 20√3 alınır) AB² = 900 + 1200 = 2100 AB = 10√21 mil Sonuç: A ile B noktaları arasındaki uzaklık 10√21 mil bulunur. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-84-cevaplari-meb-yayinlari-13250h

Sayfa Geçişleri

Sonraki Sayfa ➡️