10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 156-157-158 Cevapları (MEB Yayınları)

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 156 Cevapları 3. Uygulama: EKOK ile EBOB Arasındaki İlişki – Soru Cevap Soru 1 - A = 60, B = 126 veriliyor. Buna göre A ve B sayılarını asal çarpanlarına ayırınız. A ve B’nin EBOB ve EKOK’unu bulunuz. 60 = 2² · 3 · 5 126 = 2 · 3² · 7 EBOB(60,126) = 2 · 3 = 6 EKOK(60,126) = 2² · 3² · 5 · 7 = 1260 Soru 2 - İki sayı verildiğinde bu sayılar ile EBOB ve EKOK arasındaki ilişkiye dair varsayımınızı oluşturunuz. Cevap: İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB ve EKOK değerlerinin çarpımına eşittir. Yani: A · B = EBOB(A, B) · EKOK(A, B) Örnek: 60 · 126 = 7560 6 · 1260 = 7560 Soru 3 Aşağıdaki tabloda iki sayı ile bu sayıların EBOB ve EKOK’u verilmiştir. Verilmeyen sayıları örnekteki gibi doldurunuz. Sayılar EBOB EKOK Eksik Sayı 4 – 9 1 36 Tam 6 – 12 6 12 Tam 8 – ? 4 24 12 ? – 20 2 140 14 ? – 16 1 240 15 20 – ? 10 60 30 Kullanılan kural: Bir sayı = (EBOB × EKOK) ÷ Diğer sayı Genel Kural (Özet Sonuç) İki doğal sayı için her zaman şu eşitlik geçerlidir: A · B = EBOB(A, B) · EKOK(A, B) Bu ilişki sayesinde bilinmeyen sayılar kolaylıkla bulunabilir. 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 157 Cevapları Soru 4: Tablodaki boşlukları doldurmak için kullandığınız yöntemleri dikkate alarak sayılar ile sayıların EBOB ve EKOK ’ları arasındaki ilişki için genellemenizi oluşturunuz. Cevap: A ve B pozitif tam sayılar olmak üzere: A × B = EBOB(A, B) × EKOK(A, B) Soru 5: Aşağıdaki tabloda iki sayı ile bu sayıların EBOB ve EKOK ’u verilmiştir. Tablodaki boş bırakılan alanları uygun şekilde doldurunuz. Sayılar EBOB EKOK 12 – ? 4 48 ? – 16 2 112 60 – ? 12 480 12 × 16 = 192 ve 4 × 48 = 192 → ikinci sayı = 16 14 × 16 = 224 ve 2 × 112 = 224 → birinci sayı = 14 60 × 96 = 5760 ve 12 × 480 = 5760 → ikinci sayı = 96 Doğru tamamlanan çiftler: Soru 6: Tablodaki boşlukları doldurmak için kullandığınız yöntemleri dikkate alarak sayılar ile sayıların EBOB ve EKOK’ları arasındaki ilişki için önermenizi oluşturunuz. Cevap: A ve B pozitif tam sayılar ise: A × B = EBOB(A, B) × EKOK(A, B) Soru 7 - Oluşturduğunuz önerme yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz. Bir deponun tabanı 210 cm × 210 cm kare şeklindedir. Bir fayansın alanı 630 cm² , bir kenar uzunluğu en fazla 40 cm ’dir. a) Fayansın bir kenar uzunluğu kaç cm’dir? Cevap: 630 = 21 × 30 → Fayans kenarı = 21 cm b) Depo tabanına kaç tane fayans döşenir? Cevap: Depo alanı = 210 × 210 = 44100 cm² 44100 ÷ 630 = 70 → 70 adet fayans döşenir. Soru 8 - Aşağıdaki tabloda verilen EBOB, EKOK ve bir sayının bilindiği durumda diğer sayıyı bulma işlemini, örnekteki gibi listeleme ve cebirsel gösterimler kullanarak yapınız ve önermelerinizi doğrulayınız. EBOB EKOK Sayılar 3 30 6, A 5 60 15, B 12 48 24, C A Sayısı: A × 6 = 3 × 30 → A = 15 B Sayısı: 15 × B = 5 × 60 → B = 20 C Sayısı: 24 × C = 12 × 48 → C = 24 Sonuçlar: 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 158 Cevapları Soru 9: Yukarıdaki tabloyu doldururken kullandığınız yöntemlerin olumlu ve olumsuz yönlerini tartışınız. Bu yöntemleri kullanışlılık açısından değerlendiriniz. Cevap: Listeleme yöntemi, küçük sayılar için anlaşılır ve öğreticidir, ancak sayılar büyüdükçe zaman kaybına ve karışıklığa yol açar. Asal çarpanlara ayırma ve cebirsel yöntem, hem hızlı, hem güvenilir hem de büyük sayılar için oldukça pratiktir. EBOB–EKOK ilişkisini kullanma yöntemi , özel soru tiplerinde en kısa ve etkili çözüm yoludur ve zamandan büyük tasarruf sağlar. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-156-158-cevaplari-meb-yayinlari-13899h