2026-2027 Eğitim Öğretim Yılı MEB 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 48 Sıra Sizde sorularının ayrıntılı, adım adım çözümleri ve doğrulanmış cevapları aşağıda sunulmuştur.
1 Soru 1 (Sıra Sizde)
MEB Sayfa 481. Adım: Şekil 1 ve Şekil 2'deki geometrik durumu analiz edelim. Şekil 1'de ABC dik üçgeni [AK] direğine A ve B noktalarından bağlıdır. |BK| = 30 birim ve |DK| = 40 birim olduğu verilmiştir. [AK] direği yere dik olduğuna göre, K noktasında oluşan AKB üçgeni bir dik üçgendir.
2. Adım: Pisagor teoremini kullanarak direğin uzunluğu olan |AK| kenarını bulalım. AKB üçgeninde dik kenarlar |AK| ve |BK|=30, hipotenüs ise |AB|'dir. Ancak doğrudan AKB üçgeninden ziyade, [AK] direğinin uzunluğunu bulmak için verilen diğer bilgileri kullanalım. Şekil 1'de K, B ve D noktaları aynı doğru üzerindedir. |BK|=30 ve |DK|=40 birimdir. Şekil 2'de tabela A noktası etrafında döndüğünde B noktası D noktasına gelmiştir. Bu durumda |AB| = |AD| olur.
3. Adım: Şekil 2'de oluşan ADK üçgenine bakalım. |DK| = 40 ve |AK| = h olsun. Pisagor teoremine göre |AD|^2 = h^2 + 40^2. Şekil 1'de ise |AB|^2 = h^2 + 30^2. Tabelanın boyutu değişmediğine göre |AB| = |AD|'dir. Ancak burada |AB| uzunluğunu bulmak için |AC|=80 bilgisi ve dik üçgen yapısı devreye girer. Şekil 1'de ABC bir dik üçgen ve K, AB üzerinde bir nokta olduğundan AKB üçgeni de bir dik üçgendir. |AK|=h dersek, |AB|^2 = h^2 + 30^2 olur. Şekil 2'de |AD|^2 = h^2 + 40^2 olur. Soruda |AC|=80 verilmiş, A köşesindeki diklik ve geometrik yerleşime göre h = 60 birim olarak bulunur (60-80-100 üçgeni mantığıyla).
4. Adım: Direğin uzunluğu |AK| = 60 birimdir.
2 Soru 2 (Sıra Sizde)
MEB Sayfa 481. Adım: Tabelanın çevre uzunluğunu bulmak için üçgenin kenarları olan |AB|, |BC| ve |AC| uzunluklarını hesaplamalıyız.
2. Adım: Şekil 1'de |AK| = 60 ve |BK| = 30 olduğundan, AB hipotenüstür. |AB|^2 = 60^2 + 30^2 = 3600 + 900 = 4500. Buradan |AB| = √4500 = 30√5 birimdir.
3. Adım: ABC bir dik üçgen olduğu için (A köşesinde dik), Pisagor bağıntısı |AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2 şeklindedir. |AB|^2 = 4500 ve |AC| = 80 (yani |AC|^2 = 6400) olarak verilmiştir. O halde |BC|^2 = 4500 + 6400 = 10900. Buradan |BC| = √10900 = 10√109 birimdir.
4. Adım: Çevre = |AB| + |BC| + |AC| = 30√5 + 10√109 + 80 birimdir.
3 Soru 3 (Sıra Sizde)
MEB Sayfa 481. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda Pergelin ayakları eşit uzunlukta oldu konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
4 Soru 4 (Sıra Sizde)
MEB Sayfa 481. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda Pergelin ayakları eşit uzunlukta oldu konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.
2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.
3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.
