10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 366 Cevapları (MEB Yayınları)

1. Adım: Bir doğru parçasını belirli oranda bölen noktayı bulmak için analitik düzlemde dik üçgenler oluşturulur. A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarını birleştiren doğru parçası üzerinde bir C(x, y) noktası alalım.

2. Adım: AC/CB = k oranı (içten bölme) tanımlanır. A, C ve B noktalarından eksenlere dikmeler inilerek temel benzerlik teoremi (Tales Teoremi) uygulanır.

3. Adım: Benzer üçgenlerin kenarları arasındaki orantıdan yararlanılarak x ve y koordinatları için x = (x1 + k*x2) / (1 + k) ve y = (y1 + k*y2) / (1 + k) varsayımları yapılır.

1. Adım: İçten bölme durumunda C noktası A ile B arasındadır; oran pozitif bir k değeridir ve x = (x1 + kx2)/(1+k) formülü kullanılır.

2. Adım: Dıştan bölme durumunda C noktası doğrunun dışındadır. Bu durumda oran negatif kabul edilir veya AC/CB = k bağıntısında k değeri dışsal bir oran olarak formüle yansıtılır.

3. Adım: Genel formül; A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktaları için k oranında bölen C(x, y) noktası; x = (x1 + kx2)/(1+k) ve y = (y1 + ky2)/(1+k) şeklinde genellenir.

1. Adım: Başlangıçta kurduğumuz benzerlik varsayımı, analitik geometrideki 'vektörel orantı' mantığıyla örtüşmektedir.

2. Adım: Oluşturulan genellemeler, iki nokta arasındaki uzaklığı k oranında parçalara ayırarak orta nokta (k=1) formülünü de kapsayan geniş bir yapıya dönüştürülmüştür.

3. Adım: Varsayımlarımızda kullandığımız temel benzerlik teoremi, koordinat düzlemindeki her türlü doğru parçası için tutarlı sonuçlar vermektedir.

1. Adım (Verilenler ve Denklem Modeli): Soruda 1. Üçgende benzerlik kuralları yardımıyla bir doğru parçasını belli oranda içten veya dıştan bölen noktanın konusu çerçevesinde verilen matematiksel bağıntılar ve değişkenler incelenir.

2. Adım (Cebirsel / Geometrik İşlem): İlgili eşitlik, teorem veya formül uygulanarak işlem basamakları sırasıyla yürütülür ve sadeleştirme yapılır.

3. Adım (Doğrulama): Elde edilen sayısal kökün soruda tanımlanan çözüm kümesine ve geometrik kısıtlamalara uygunluğu doğrulanır.