9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 66-68 Uygulama

Sayfa 66 Sorular ve Cevaplar: 11. Uygulama Öklid Teoremi Aşağıda verilen teoremin ispatına yönelik adımları uygulayınız. 1- Teoremi inceleyiniz. Verilen BAC dik üçgeninde h² = p * k bağıntısı Öklid Teoremi'ni ifade etmektedir. 2- Teoremin BAC dik üçgeninde hipotenüse ait yüksekliğin çizilmesi ile ortaya çıkan ABH ve ACH dik üçgenleri kullanılarak nasıl ispatlanabileceğine dair fikirleriniz. Açılara isim verilerek benzer üçgenler belirlenir. Yüksekliğin oluşturduğu ABH ve ACH dik üçgenleri , büyük üçgen BAC ile benzerlik kurallarına göre incelenir. Benzerlik oranlarından h² = p * k bağıntısı elde edilir. 3- BAC, ABH ve ACH dik üçgenleri arasında benzerlik kuralları var mıdır? BAC, ABH ve ACH üçgenleri arasında açı-açı benzerliği vardır. AA (Açı-Açı) benzerlik kuralı kullanılarak üçgenlerin oranları bulunabilir. 4-ABH ve CAH üçgenleri arasında belirlediğiniz benzerlik kuralına uygun olarak kenarlar arasındaki ilişkiyi yazınız. h / k = p / h = c / b → Oranları yazılır. 5- Teoremin ispatının tamamlanıp tamamlanmadığını değerlendirin. h / k ≠ p / h h² = k * p → İspat tamamlandı. 6- Yaptığınız ispat yöntemini değerlendirerek benzerlik kurallarını kullanarak şu eşitlikleri gösteriniz: BAC ~ ACH b / k = a / b b² = k * a BAC ~ ABH c / p ≠ a / c c² = p * a Bu etkinlik, Öklid Teoremi'nin geometrik ispatı için üçgenlerin benzerlik kurallarını nasıl kullanabileceğimizi gösteriyor. Sayfa 68 Sıra Sizde Cevapları Soru 1: Atakan’ın evinin Erkan’ın evine olan en kısa mesafesi 12 m, Buse’nin evinin Cemile’nin evine uzaklığı 25 m’dir. Buse ile Atakan’ın evleri arasındaki mesafe, Buse ile Atakan’ın evleri arasındaki mesafeden daha fazladır. |CA| ⊥ |BE| ve |CB| ⊥ |CE| doğruları verilmiştir. Buna göre Atakan’ın evinin Cemile’nin evine uzaklığını ifade eden |AC| kaç m’dir? Cevap: Öklid Teoremi kullanılarak hesaplama yapılır. Öklid bağıntısı: 12² = k × (25 - k) 144 = k × (25 - k) Buradan k = 9 bulunur. Pisagor Teoremi uygulanır: x² = 16 × 25 x² = 400 x = 20 Sonuç: Atakan’ın evinin Cemile’nin evine uzaklığı 20 metredir. Soru 2: ABC bir dik üçgendir ve ∠BAC = 90° verilmiştir. |AH| ⊥ |BC|, |E| ∈ |AH|, ayrıca ∠BED = 90° olup, |BD| = |DC| ve |BE| = 6 cm olarak verilmiştir. Buna göre |AB| kaç cm’dir? Cevap: Öklid Teoremi kullanılarak hesaplanır. Öklid Teoremi kullanılarak çözüm yapılır. BDE üçgeninde Öklid Teoremi uygulanır: 6² = k × (k + p) 36 = k × (k + p) ABC üçgeninde Öklid Teoremi uygulanır: x² = k × 2(k + p) x² = 2 × k × (k + p) / 36 Sonuç hesaplanır: x² = 72 = 36 × 2 x = 6√2 cm Sonuç: |AB| = 6√2 cm ’dir. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-2-ders-kitabi-sayfa-66-68-cevaplari-meb-yayinlari-9244h