9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 214-215-216 Konuya Başlarken

7.2 Olayların Olasılığına İlişkin Tümevarımsal Akıl Yürütme (Sayfa 214) Konuya Başlarken – Soru Cevap a) Olası tüm çıktıların görselleştirilebileceği temsil biçimleri neler olabilir? Ağaç şeması Tablo Listeleme yöntemi b) Olası tüm çıktılar görselleştirilirken nasıl bir yol izlenebilir? Aşamaları belirlemek gerekir. Her bir ilk adım seçeneği için ikinci ve üçüncü adımlar ayrı ayrı değerlendirilir. Bütün olasılık çiftleri ya yazılı olarak listelenir ya da şema ile görsel temsili hazırlanır. 4. Uygulama Cevapları 1. Soru: Hilesiz 3 Madeni Paranın Olası Çıktıları Soru: Hilesiz üç madeni paranın havaya atılması deneyinde olası tüm çıktıları görselleştiriniz. Cevap: Tüm olası çıkışlar: YYY, TYY, YTY, YYT, TTY, TYT, YTT, TTT → Toplam 8 farklı çıktı vardır. 2. Soru: Kullanılan Yöntem ve Alternatifler Soru: Tüm çıktıları görselleştirmek için nasıl bir yöntem kullandınız? Farklı yöntemler neler olabilir? Biz bu çalışmada listeleme yöntemi kullandık. Ayrıca ağaç diyagramı veya tablo yöntemi de kullanılabilir. Bu yöntemler özellikle sistemli ve görsel gösterim açısından çok faydalıdır. 3. Soru: Ağaç Şeması Boşlukları Doldurma Ağaç şemasında boş kalan kısımlar aşağıdaki gibi tamamlanmalıdır: İlk Para İkinci Para Üçüncü Para Çıktı TURA YAZI YAZI TYY TURA YAZI TURA TYT TURA TURA YAZI TTY TURA TURA TURA TTT Böylece tüm kombinasyonlar tamamlanmış olur. 4. Soru: Görselleştirme Kontrolü Soru: İlk adımda yaptığınız listelemeyi ağaç şemasıyla karşılaştırın. Cevap: İlk listeleme yöntemiyle elde edilen sonuçlar , ağaç şemasında çıkan sonuçlarla tamamen örtüşmektedir . Bu da kullanılan yöntemin doğru ve eksiksiz olduğunu kanıtlar. 5. Soru: Hilesiz üç madeni paranın havaya atılması deneyinde olası tüm çıktıların sayısı kaçtır? Cevap: Her bir madeni paranın 2 olası sonucu vardır: yazı (Y) veya tura (T) 3 madeni para atıldığında: 2 × 2 × 2 = 8 farklı çıktı oluşur. Bu çıktılar şunlardır: YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT 6. Soru: İstenen çıktıları oluşturmadan önce ağaç şeması oluşturmanın ne gibi faydaları olabilir? Her adımda kaç farklı seçenek olduğunu açıkça gösterir. Olası sonuçlara ulaşma yollarını sistemli bir şekilde ortaya koyar. Tüm olasılıkları eksiksiz görmeyi sağlar. Karmaşık olayların görsel analizini kolaylaştırır. Olasılık hesaplamalarında hataları azaltır. Öğrencinin düşünce sürecini destekleyerek problemi parçalayarak çözmesine yardımcı olur. 7. Soru: Herhangi bir olayda çıktı sayısı çok daha fazla olduğunda olası tüm çıktıları görselleştirmek için nasıl bir yol izlenebilir? Çok sayıda çıktı içeren olaylarda bilgisayar destekli programlar (örneğin Python, Excel, GeoGebra) kullanılabilir. Ağaç şeması yerine algoritmalar veya olasılık simülasyonları tercih edilebilir. Ayrıca, özetleme ve gruplandırma teknikleriyle çıktılar daha sade hale getirilebilir. 5. Uygulama – Hilesiz İki Sayı Küpünün Atılması 1. Soru: Tabloda boş bırakılan alanları örnekteki gibi doldurunuz. Cevap: Tablonun her kutucuğu, iki zarın (1–6) üst yüzeylerinin oluşturduğu tüm olası sıralı ikilileri göstermelidir. Tamamlanmış tüm hücreler şu şekildedir: (1,1), (1,2), (1,3), ..., (6,6) yani toplam 36 farklı çıktı bulunur. Bu doldurma işlemi doğru yapılmıştır. 2. Soru: Hilesiz iki sayı küpünün havaya atılması deneyinde olası tüm çıktılar kaç tanedir? Cevap: Her bir zar için 6 farklı yüz vardır. Toplam çıktı sayısı: 36 3. Soru: Üst yüze gelen sayıların toplamının asal sayı olması olayında olası tüm çıktıları listeleyiniz. Cevap: Asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11 Toplamı 2 olan: (1,1) Toplamı 3 olan: (1,2), (2,1) Toplamı 5 olan: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) Toplamı 7 olan: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) Toplamı 11 olan: (5,6), (6,5) ???? Toplam asal toplam veren sıralı çift sayısı: 13 Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-2-ders-kitabi-sayfa-214-215-216-cevaplari-meb-yayinlari-10424h