9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 59 Alıştırmalar Cevapları

Alıştırmalar 1. Soru: Cetveller birleştirilerek aşağıdaki üçgen şekli oluşturulmuştur. 1 ve 2 numaralı cetveller üzerindeki hangi sayılar arasına bir doğru parçası yerleştirilirse mevcut üçgene benzer bir üçgen elde edilebileceğini bulunuz. Cevap: Mevcut üçgene benzer bir üçgen oluşturabilmek için orantılı kenarlar belirlenmeli ve benzerlik oranı korunmalıdır. Verilen çözümde: 6 / 8 = 3 / 4 oranı sağlanmıştır. Bu orana uygun şekilde sayılar belirlenmelidir. Önerilen kombinasyonlar: 1. cetvelde 3 → 2. cetvelde 4 1. cetvelde 4 → 2. cetvelde 5 1. cetvelde 8 → 2. cetvelde 2 Bu sayılar kullanılarak benzer üçgenler elde edilir. 2. Soru: Aşağıdaki şekilde ve , KLM üçgeninin kenarortaylarıdır . ∩ = {G} olduğuna göre 2|GP| = |PG| eşitliğinin doğruluğunu gösteriniz. Cevap: Benzerlik Kullanımı: NPG ve MLG üçgenleri açı-açı-açı (AAA) benzerliği ile benzerdir. Benzerlik oranı kullanılarak uzunluk ilişkileri oluşturulabilir. Temel Orantı Teoremi Uygulaması: KN = NL ve KP = PM olduğundan, NP ve LM paraleldir, yani // olur. Temel Orantı Teoremi gereği: |NP| / |LM| = |KN| / |KL| = |KP| / |KM| ve |NP| / |LM| = 1/2 Sonuç: |GP| / |GL| ≠ 1/2 |GL| = 2 |GP| olarak bulunur. Böylece 2|GP| = |GL| olduğu gösterilmiş olur. 3. Soru: Aşağıdaki ABC ve DCE üçgenlerinde ⊥ , = ve m(ÂBC) = m(ĎEC) , = 2 birim , = 8 birim dir. Buna göre |AB| uzunluğunu bulunuz. Verilen Bilgiler: |BC| = 2 birim |CE| = 8 birim |AB| uzunluğu bulunacak. Oran Kullanımı: a / (a + b) = 1 / 10 oranı kullanılarak, a = k ve b = 9k olduğu belirlenmiş. Çözüm: 18k = 18 * 1/3 18 / 3 = 6 birim Sonuç: |AB| = 6 birim olarak bulunur. 4. Soru: Aşağıdaki görselde duvara belli bir açı ile dayanmış merdivene çıkan bir kişi yer almaktadır. Birbirine eşit mesafede toplam 15 basamağı bulunan bu merdivenin duvara dayandığı noktanın yerden yüksekliği 4 metre olarak verilmiştir. basamakta bulunan bir kişinin yerden yüksekliğini bulunuz. Verilen Bilgiler: Merdivenin tamamı 16k birimdir. 7. basamak 7k yükseklikte bulunmaktadır. Duvar yüksekliği 4 birimdir. Orantıyı Kullanarak Çözüm: 7k / 16k = x / 4 İçler dışlar çarpımı yapılır: x = 7 / 4 Sonuç: Kişinin yerden yüksekliği 7/4 birimdir. 5. Soru: Aşağıda ABC dik üçgeni verilmiştir. D ∈ ve m(ÂBD) = m(ĎBC) olacak şekilde B köşesinden çiziniz. a) Hangi üçgenlerin benzer olduğunu nedenleri ile yazınız. b) |BD| uzunluğunun kaç birim olduğunu bulunuz. c) |BC| uzunluğunun kaç birim olduğunu bulunuz. a) Üçgenlerin benzerlik nedenleri: ∆ABC ve ∆BDC açı-açı-açı benzerlik kriterine göre benzerdir. ∆ABD ve ∆ACD de açı-açı-açı benzerliğine sahiptir. BD || AC olduğu için benzerlik sağlanır. b) |BD| uzunluğunu bulalım: v Benzerlik oranı kullanılarak: x / 12 = 3 / x x² = 36 x = 6 birim c) |BC| uzunluğunu bulalım: Benzerlik oranı kullanılarak: y² = 180 = 36 × 5 y = 6√5 birim Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-2-ders-kitabi-sayfa-59-cevaplari-meb-yayinlari-9242h