9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 51-52 Alıştırmalar Cevapları

Sayfa 51 Alıştırmalar Soru-Cevap Soru 1: |AD| = |BC| ve |AB| = |DC| olacak şekilde bir ABCD dörtgeni çiziniz. m(∠DÂB) = m(∠DĈB) ve dörtgenin karşılıklı kenarlarının paralel olduğunu gösteriniz. ✅ Cevap: Dörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğu için paralelkenardır. Karşılıklı açıların eşit olması, paralelliği doğrular. 1️⃣ İki üçgenin kenar uzunlukları eşit olduğundan ΔABD ≅ ΔCDB (Benzerlik ve eşit açılar) m(∠DAB) = m(∠DCB) 2️⃣ Eş üçgenlerde karşılıklı açılar birbirine eşit olduğu için m(∠BDC) = m(∠ABD) m(∠ADB) = m(∠CBA) 3️⃣ Bu eşitliklerden dolayı karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir: // // Sonuç: ABCD dörtgeni paralelkenardır, çünkü karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir ve karşılıklı açıları eşittir. Soru 2: Bir ikizkenar üçgenin tepe açısına ait ağırlık merkezi uzunluğunun aynı zamanda üçgenin yüksekliği ve kenarortayı olduğunu çizerek gösteriniz. ✅ Cevap: İkizkenar üçgende tepe açısına ait ağırlık merkezi, yüksekliği ve kenarortayı aynı doğrultudadır. Bu, üçgenin simetrik yapısından kaynaklanır. 1️⃣ İkizkenar üçgende taban açıları eşittir. 2a + 2b = 180° → a + b = 90° 2️⃣ yüksekliği, kenarına diktir. AH ⊥ BC olduğundan yüksekliktir. 3️⃣ İkizkenar üçgende yükseklik, aynı zamanda kenarortaydır. |AC| = |AB| olduğundan, AH kenarortaydır. |BH| = |HC| eşit olur. 4️⃣ İkizkenar üçgende yükseklik aynı zamanda açıortaydır. Sonuç: İkizkenar üçgende tepe noktasına ait yükseklik, kenarortay ve açıortay aynı doğru üzerinde bulunur. Soru 3: ABC üçgeni şekildeki gibi |AD| boyunca katlandığında |AB| // |BC| ve m(∠DÂB) = 70° ve m(∠DÂC) = m(∠GÂB) olmaktadır. Buna göre m(∠ACB) = x değerini bulunuz. m(∠DÂB) = 70° verilmiş. İç açılar toplamı 180° olduğu için, x = 40° bulunur. 1️⃣ Verilen bilgilere göre: m(∠ADB') = 70° // olduğundan, iç ters açılar eşittir. 2️⃣ α açısını bulalım: 3️⃣ x açısını bulalım: x + α = 70° x = 70° - 35° x = 35° Sonuç: m(∠ACB) = 35° bulunur. Soru 4: Şekilde ABCD ve EFGH birer karedir ve EFGH karesi ABCD karesinin kenarları üzerindedir. |ED| = 7 cm, |GC| = 4 cm olduğuna göre ABCD karesinin çevre uzunluğunu bulunuz. Karenin bir kenarı |ED| = 7 cm + |GC| = 4 cm = 11 cm Çevre = 4 × 11 = 44 cm Soru 5: ABCD karesinde ADF ve ABE üçgenleri verilmiştir. Verilen uzunluklara göre x değerini bulunuz ve EGD açısının ölçüsünü hesaplayınız. 5a: x değerini bulunuz. Verilen bilgiler: |DG| = 9 cm |FG| = 1 cm |AG| = 3 cm Üçgenin benzerlik oranlarını kullanarak: |EG| = x olduğuna göre, x = 4 cm bulunur. Sonuç: x = 4 cm ✅ Soru 5b: EGD açısının ölçüsünü bulunuz. Üçgenin benzerlik oranlarından ve diklik ilişkilerinden faydalanılarak yapılan hesaplamalar sonucunda, m(∠EGD) = 45° bulunur. Sonuç: m(∠EGD) = 45° Soru 6: Akif, Şekil 1’deki ABC üçgeni biçimindeki kartondan 8 tanesini çakışacak şekilde düzenleyerek Şekil 2’deki deseni oluşturmuştur. m(∠ABC) = 3 × m(∠BAC) olduğuna göre m(∠BAC) açısını bulunuz Verilen bilgiler: m(∠ABC) = 3 × m(∠ACB) Üçgenin iç açılar toplamı 180° olduğundan: m(∠ABC) + m(∠ACB) + m(∠BAC) = 180° Hesaplama: 1️⃣ α = 18° bulunmuştur. 2️⃣ m(∠BAC) = 180° - 4 × 18° 3️⃣ m(∠BAC) = 180° - 72° = 108° Sonuç: m(∠BAC) = 108° Soru 7: Şekilde D ∈ ve |AB| = 12 cm, |BD| = 4 cm ve m(∠BAD) = m(∠ACD) dir. Buna göre |DC| uzunluğunu bulunuz 1️⃣ Üçgenler benzer olduğundan (∆ABD ∼ ∆BC) Benzerlik oranı: AB / (x + 4) = BD / DC 12 / (x + 4) = 4 / x 2️⃣ Çapraz çarpım yaparak denklem oluşturulur: 12x = 4(x + 4) × 3 12x = 12(x + 4) x + 4 = 36 x = 32 cm Sonuç: |DC| = 32 cm Sayfa 52 Soru-Cevap Soru 8a: |DE| / |BC| oranını bulunuz. |AD| = 8 cm, |DB| = 4 cm, |EC| = 5 cm verildiğine göre, benzerlik oranı: |DE| / |BC| = |AD| / |AB| Oran = 8 / (8+4) = 8 / 12 = 2 / 3 Sonuç: |DE| / |BC| = 2/3 ✅ Soru 8b: |AE| ve |BC| uzunluklarını bulunuz Oranlardan yararlanarak: 3y = 2y + 10 y = 10 cm |AE| = 10 cm |BC| = 6 cm Sonuç: |AE| = 10 cm, |BC| = 6 cm Soru 9: |AE|’nin ve |DE| / |BC| oranını bulunuz 1️⃣ |DE| / |AB| oranını bulalım: |DE| = 4 cm, |AB| = 6 cm Oran: |DE| / |AB| = 4 / 6 = 2/3 ✅ 2️⃣ |AE| uzunluğunu bulalım: Benzerlik oranlarından: 3 / x = x / (6/3) x = 9/2 = 4.5 cm |AE| uzunluğu: |AE| = 3 + (9/2) = 15/2 cm = 7.5 cm ✅ Sonuç: |DE| / |AB| = 2/3, |AE| = 7.5 cm Soru 10: |DE| / |BC| ve |DA| / |BD| oranlarını bulunuz 1️⃣ |BE| / |BC| oranını bulalım: Verilen değerlere göre: |BE| / |BC| = 4 / 6 = 2/3 Sonuç: |BE| / |BC| = 2/3 ✅ 2️⃣ |DA| / |BD| oranını bulalım: Benzerlik oranlarından: 36 = 2a + 2b b = 2a a / b = a / 2a = 1/2 Sonuç: |DA| / |BD| = 1/2 11. Aşağıdaki şekilde bir merdivenin yandan görüntüsü verilmiştir. Soru a: Merdivenin yerden yüksekliğini ifade eden |DE|’yi bulunuz. Oran kurularak: Sonuç: |DE| = 6 m ✅ Soru b: Merdivenin tüm yüzeyi halı ile kaplanacaktır. Basamak genişliği 1,5 m olduğuna göre kaç metrekare halıya ihtiyaç vardır? Toplam uzunluk: 6 + 9 + 6 + 6 + 4 = 31 m Kaplanacak alan: 31 × 1.5 = 46.5 m² Sonuç: 46.5 m² halıya ihtiyaç vardır. Soru 12: Çubuk üzerinde alınan A ve B noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz. Verilen bilgiler: Toplam çubuk uzunluğu = 48 cm A noktasının başlangıçtan uzaklığı = 12 cm B noktasının bitişe uzaklığı = 16 cm Denklemi kurarak: x + 12 + 16 = 48 x + 28 = 48 x = 48 - 28 x = 20 cm Sonuç: A ve B noktaları arasındaki uzaklık 20 cm'dir. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-2-ders-kitabi-sayfa-51-52-cevaplari-meb-yayinlari-9240h