9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 80-81 Sıra Sizde

9. Sınıf Matematik – Alıştırmalar (Sayfa 80–81) 1. Soru: a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere b, a’dan büyük ve c, b’den büyük ise a, c’den küçüktür. Bu önermeyi sembolik dille ifade ediniz. Cevap: ∀a, b, c ∈ ℝ → (a < b ∧ b < c) ⇒ a < c Açıklama: Gerçek sayılarda küçüktür (<) bağıntısı geçişkendir , bu yüzden a < c sonucu doğrudur. 2. Soru: “Tabanı 1’den büyük gerçek sayı olan üslü gösterimlerde üs arttıkça değer artar.” a) Bu önermeyi matematiksel sembolle ifade ediniz. Cevap: ∀x ∈ ℝ, n ∈ ℤ, x > 1 ⇒ xⁿ < xⁿ⁺¹ b) Önerme cebirsel olarak ispatlayınız. Cevap: x > 1 olduğu için her iki tarafı xⁿ ile çarparsak: 1 < x ⇒ 1·xⁿ < x·xⁿ ⇒ xⁿ < xⁿ⁺¹ elde edilir. 3. Soru: a, b ∈ ℝ olmak üzere a sayısı √45’in toplama tersine, b sayısı √5/12’nin çarpma tersine eşittir. Buna göre a² + 2ab + b² ifadesinin değerini bulunuz. Cevap: a = −√45 = −3√5 b = (√5/12)⁻¹ = 12/√5 a + b = −3√5 + 12/√5 = (−15 + 12)/√5 = −3/√5 (a + b)² = (−3/√5)² = 9/5 Sonuç: 9/5 4. Soru: K = (√3 + 1)/2 ve L = √48 olduğuna göre a·b değerini bulunuz. Cevap: K = a + 1/2 ⇒ a = √3/2 L = a − 2b ⇒ √48 = 4√3 = a − 2b √3/2 − 2b = 4√3 ⇒ b = −7√3/4 a·b = (√3/2)·(−7√3/4) = −21/8 Sonuç: −21/8 5. Soru: x = 4026, y = 2374 veriliyor. Buna göre 4xy + (x − y)² ifadesinin değerini bulunuz. Cevap: 4xy + (x − y)² = (x + y)² = (4026 + 2374)² = 6400² 6400² = (2⁸·5²)² = 2¹⁶·5⁴ Sonuç: 2¹⁶·5⁴ 6. Soru: (3 − 1)(3 − √2)(3 − √3)…(3 − √30) işleminin sonucunu bulunuz. Cevap: İşlemin içinde (3 − √9) = (3 − 3) = 0 olduğundan tüm çarpım 0 olur. Sonuç: 0 7. Soru: Yandaki şekilde |AB| = 7 cm ve x·y = 3/2 olduğuna göre şeklin alanını bulunuz. Cevap: (2x + y)² = 4x² + y² + 4xy Alan = (2x + y)² − 4xy = (7/√2)² − 4·(3/2) = 49/2 − 6 = 37/2 Sonuç: 37/2 cm² 8. Soru: 256 cm kenarlı kare zemine 64 cm kenarlı dört karo yerleştirilmiştir. Boya ücreti = 2¹⁴·3²·5⁻⁴ TL 1 m² alanın boya ücretini bulunuz. Cevap: Toplam alan = 256² − 4·64² = 65536 − 16384 = 49152 cm² = 4,9152 m² Toplam ücret = 2¹⁴·3²·5⁻⁴ = 235,93 TL Birim fiyat = 235,93 / 4,9152 = 48 TL/m² Sonuç: 48 TL/m² 9. Soru: Şekil 1’deki karton şekilde verilen bilgilerle, Şekil 2’de oluşan dikdörtgenin alanını cebirsel olarak bulunuz. Cevap: Şekilde çevre 8x olduğundan kenarların toplamı 4x’tir. Alan = (2x + 4)(2x − 4) = 4x² − 16 Sonuç: 4x² − 16 Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-80-81-cevaplari-meb-yayinlari-5380h