9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 70-71-72 Uygulama Cevapları

9. Sınıf Matematik 1. Kitap (MEB) Sayfa 70–71 -72 – 22. Uygulama Cevapları Sayı Kümelerinin İşlem Özellikleri Aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1. a) Tablo 1ʼde verilen toplama ve çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. Toplama İşlemi Tablosu: İşlem Sonuç 3√5 + (-√5) 2√5 (-√5) + 3√5 2√5 1/2 + (-3) -5/2 (-3) + 1/2 -5/2 (-2√6) + (-3√6) -5√6 (-3√6) + (-2√6) -5√6 Çarpma İşlemi Tablosu: İşlem Sonuç 3√5 · (-√5) -15 (-√5) · 3√5 -15 1/3 · (-2) -2/3 (-2) · 1/3 -2/3 (-2√6) · (-√2) 2√12 (-√2) · (-2√6) 2√12 b) Aynı satırdaki işlemlerde toplanan veya çarpılan sayıların yerlerinin değişmesi, sonuçları değiştirmiş midir? Açıklayınız. Cevap: İfadelerin yer değiştirmesi sonucu değiştirmiyor. Çünkü toplama ve çarpmada değişme özelliği vardır. 2. a) Tablo 2ʼde verilen toplama ve çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. Toplama İşlemi Çarpma İşlemi 3√5 + (√5 + 2√5) = 6√5 3√5 × (√5 × 2√5) = 30 (3√5 + √5) + 2√5 = 6√5 (3√5 × √5) × 2√5 = 30 2,1 + <3,6 + (−2,5)> = 3,2 2,5 × (0,5 × 4) = 5 (2,1 + 3,6) + (−2,5) = 3,2 (2,5 × 0,5) × 4 = 5 b) Aynı satırdaki işlemlerde işlem sırasının değişmesi, sonuçları değiştirmiş midir? Açıklayınız. Cevap: Toplama ve çarpmada birleşme özelliği vardır. Sonuç bu yüzden değişmedi. 3. a) Tablo 3ʼte verilen toplama ve çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları bulunuz. Toplama İşlemi 3√5 + 0 = 3√5 0 + 3√5 = 3√5 -2,4 + 0 = -2,4 0 + (-2,4) = -2,4 a ∈ R, a + 0 = a a ∈ R, 0 + a = a Çarpma İşlemi (-√7) · 1 = -√7 1 · (-√7) = -√7 (-1/3) · 1 = -1/3 1 · (-1/3) = -1/3 a ∈ R, a * 1 = a a ∈ R, 1 * a = a b) Bulduğunuz sonuçlardan hareketle verilen işlemler, toplama ve çarpmanın hangi özelliği ile ilişkilendirilebilir? Açıklayınız. Toplamada etkisiz eleman 0'dır. Çarpmada etkisiz eleman 1'dir 4. Soru: Toplama ve Çarpma İşlemleri a) Tablo 4’te verilen işlemler: Toplama İşlemi: √5 + (−√5) = 0 (−2,4) + 2,4 = 0 Çarpma İşlemi: 1/√5 × √5 = 1 (−3/√2) × (−√2/3) = 1 b) Toplama ve Çarpma İşlemleri Arasındaki İlişki: Toplama işlemi için ters eleman özelliği geçerlidir; bir sayının tersi ile toplamı sıfır olur. Çarpma işleminde ise birim eleman özelliği geçerlidir; bir sayının çarpmaya göre tersi ile çarpımı 1 verir. 5. Soru: Çarpma İşlemleri ve Özellikler a) Tablo 5’teki Çarpma İşlemleri: 1/2 × 0 = 0 √5 × 0 = 0 (−√3) × 0 = 0 b) Yutan Eleman Özelliği: Çarpma işleminde sıfır yutan elemandır; herhangi bir sayının sıfır ile çarpımı her zaman sıfır olur. 6. Soru: Gerçek Sayılar Üzerinde İşlemler a) Tablo 6’daki İşlemler: 1. Satır: n + n = 2n 2. Satır: 3 × (m + n) = 3m + 3n b) Dağılma Özelliği: 2. satırdaki işlem, çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini gösterir. Yani, bir sayının toplamın her terimi ile ayrı ayrı çarpılması işlemi yapılır. 7. Soru: Gerçek Sayılardaki İşlem Özellikleri Değişme Özelliği: a + b = b + a a × b = b × a Birleşme Özelliği: (a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c) Dağılma Özelliği: a × (b + c) = ab + ac Ters Eleman Özelliği: a + (−a) = 0 a × (1/a) = 1 (a ≠ 0) Birim Eleman: a × 1 = a Yutan Eleman: a × 0 = 0 8. Soru: İşlem Özelliklerinin Cebirsel Gösterimi Değişme Özelliği: x + y = y + x x × y = y × x Birleşme Özelliği: (x + y) + z = x + (y + z) (x × y) × z = x × (y × z) Dağılma Özelliği: x × (y + z) = xy + xz Ters Eleman: x + (−x) = 0 x × (1/x) = 1 Birim Eleman: x × 1 = x Yutan Eleman: x × 0 = 0 Bu cevaplarda önemli kavramlar vurgulanmıştır. 9. Elde ettiğiniz özelliklerden yararlanarak iki cebirsel ifadenin çarpımının sıfıra eşit olması durumunda çarpılan cebirsel ifadelerle ilgili çıkarımınızı örnek vererek açıklayınız. Cevap: İki ifadenin çarpımı sıfıra eşitse, bu ifadelerden en az biri sıfıra eşittir. Örneğin: a × b = 0 ise ya a = 0 ya da b = 0 olmalıdır. Bu, çarpma işleminin sıfır kuralıdır. Örneğin, (x - 2) × (x + 3) = 0 denklemi için ya x - 2 = 0 ya da x + 3 = 0 olmalıdır. Buradan x = 2 veya x = -3 çözümleri elde edilir. 10. Gerçek sayılarda çıkarma ve bölme işlemlerinin sahip olduğu ya da olmadığı işlem özelliklerini örnekle belirleyiniz. Dağılma Özelliği: Bölme ve çıkarma işlemleri, dağılma özelliğine sahip değildir: a ÷ (b + c) ≠ a ÷ b + a ÷ c a - (b + c) ≠ a - b - c Birleşme Özelliği: Çıkarma ve bölme işlemleri birleşme özelliği göstermez: (a - b) - c ≠ a - (b - c) (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c) Değişme Özelliği: Bölme ve çıkarma işlemleri değişme özelliğine sahip değildir: a - b ≠ b - a a ÷ b ≠ b ÷ a Bu nedenle çıkarma ve bölme işlemleri, toplama ve çarpmaya göre daha sınırlı özelliklere sahiptir. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-70-71-72-cevaplari-meb-yayinlari-4943h