9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 64 Uygulama Cevapları

9. Sınıf MEB Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 64 – 19. Uygulama Cevapları Sayı Kümelerinin Dört İşleme Göre Kapalı Olma Özelliği İnceleme Aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1. Soru: N, Z, Q, Q-{0}, R ve R-{0} kümelerinden alınan herhangi iki eleman ile yapılan bir işlemin (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) sonucunun aynı kümenin elemanı olup olmaması durumu ile ilgili varsayımlarımızı oluşturunuz. Doğal sayılar toplama ve çarpmaya göre kapalıdır, ancak çıkarma ve bölmeye göre kapalı değildir. Tam sayılar toplama, çıkarma ve çarpmaya göre kapalıdır, bölmeye göre değildir. Rasyonel sayılar toplama, çıkarma, çarpma ve 0’a bölme hariç bölmeye göre kapalıdır. Gerçek sayılar da toplama, çıkarma, çarpma ve 0’a bölme hariç bölmeye göre kapalıdır. 2. Soru: Tabloda verilen her bir küme için bu kümeye ait herhangi iki eleman seçiniz. Seçtiğiniz elemanlarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yaparak tabloyu doldurunuz. Küme Elemanlar Toplama Çıkarma Çarpma Bölme N 4 ve 7 4 + 7 = 11 ∈ N 4 - 7 = -3 ∉ N 4 * 7 = 28 ∈ N 4 ÷ 7 = 0.57 ∉ N Z -2 ve 5 -2 + 5 = 3 ∈ Z -2 - 5 = -7 ∈ Z -2 * 5 = -10 ∈ Z -2 ÷ 5 = -0.4 ∉ Z Q 1/2 ve 3/4 1/2 + 3/4 = 5/4 ∈ Q 1/2 - 3/4 = -1/4 ∈ Q 1/2 * 3/4 = 3/8 ∈ Q 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 ∈ Q Q - {0} 2/5 ve 3/5 2/5 + 3/5 = 1 ∈ Q 2/5 - 3/5 = -1/5 ∈ Q 2/5 * 3/5 = 6/25 ∈ Q 2/5 ÷ 3/5 = 2/3 ∈ Q R √2 ve 3 √2 + 3 ∈ R √2 - 3 ∈ R √2 * 3 ∈ R √2 ÷ 3 ∈ R R - {0} 5 ve √2 5 + √2 ∈ R 5 - √2 ∈ R 5 * √2 ∈ R 5 ÷ √2 ∈ R 3. Soru: N, Z, Q, Q-{0}, R ve R-{0} kümelerinin kapalılık özelliği ile ilgili genellemelerinizi oluşturunuz. N kümesi toplama ve çarpmaya göre kapalıdır. Z kümesi toplama, çıkarma ve çarpmaya göre kapalıdır. Q kümesi toplama, çıkarma, çarpma ve 0’a bölme hariç bölmeye göre kapalıdır. R kümesi toplama, çıkarma, çarpma ve 0’a bölme hariç bölmeye göre kapalıdır. 4. Soru: Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak N, Z, Q, Q-{0}, R ve R-{0} kümelerinin kapalılık özelliğine dair önermelerinizi oluşturunuz. N: Toplama ve çarpmada kapalıdır. Z: Toplama, çıkarma ve çarpmada kapalıdır. Q: 0’a bölme dışında tüm işlemlerde kapalıdır. R: 0’a bölme dışında tüm işlemlerde kapalıdır. 5. Soru: Oluşturduğunuz önermeler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz. Önermelerin problemin çözümünde ne tür kolaylıklar sağladığını ve başka hangi problem durumlarında kullanılabileceğini yazınız. Problem: Gerçek sayıların alt kümesi olan bir A kümesi oluşturunuz. A kümesinin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine göre kapalı olup olmadığını inceleyiniz. Cevap: A = {1, 2, 3} kümesi seçilsin. 1 + 2 = 3 ∈ A (toplamada kapalı) 2 - 3 = -1 ∉ A (çıkarma işlemine göre kapalı değil) 2 × 3 = 6 ∉ A (çarpma işlemine göre kapalı değil) 3 ÷ 2 = 1,5 ∉ A (bölmede kapalı değil) Sonuç olarak A kümesi yalnızca toplama işleminde kapalıdır. 6. Soru: Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız ve doğrulama yöntemlerinizi kullanışlılık açısından değerlendiriniz. Doğrulama işlemi karşıt örnek yöntemiyle yapılabilir. Örneğin, doğal sayılar kümesinde 4 - 7 = -3 sonucu doğal sayı değildir. Bu nedenle çıkarma işlemine göre kapalı değildir. Bu tür örneklerle her kümenin kapalı olduğu veya olmadığı işlemler belirlenebilir. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-64-cevaplari-meb-yayinlari-4832h