9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 19-20 4. Uygulama Cevapları

9. Sınıf Matematik Sayfa 19 4. Uygulama Cevapları Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri Verilen bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1. Soru: Üslü gösterimlerle xᵃ·xᵇ ve (xᵃ / yᵃ) işlemlerinin sonuçları nasıl hesaplanabilir? Varsayımlarınızı sınıf arkadaşlarınızla tartışarak açıklayınız. Cevap: xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ (xᵃ / yᵃ) = (x / y)ᵃ 2. Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak uygun yerlere yazınız. Tabloyu daha da açarak her işlemi detaylı bir şekilde gösterelim: İşlem İşlemin Açık Hali Sonucun Üslü Gösterimi 2³ · 5³ 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = (2 · 5)³ = (10)³ 10³ 3⁴ · 4⁴ 3 · 3 · 3 · 3 · 4 · 4 · 4 · 4 = (3 · 4)⁴ = (12)⁴ 12⁴ (1/2)⁵ · (2/3)⁵ (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) · (2/3) · (2/3) · (2/3) · (2/3) · (2/3) = (1 / 3)⁵ (1/3)⁵ (-2)⁵ · (-7)⁵ (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) = (14)⁵ 14⁵ (-1/3)⁷ · (6)⁷ (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) = (-2)⁷ (-2)⁷ x⁴ · y⁴ x · x · x · x · y · y · y · y = (x · y)⁴ (xy)⁴ (6/5)⁴ (6/5) · (6/5) · (6/5) · (6/5) = (6/5)⁴ (6/5)⁴ 6⁴ / 5⁴ (6 · 6 · 6 · 6) / (5 · 5 · 5 · 5) = (6/5)⁴ (6/5)⁴ 2⁷ / 3⁷ (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2) / (3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3) = (2 / 3)⁷ (2/3)⁷ 6² / 5² (6 · 6) / (5 · 5) = (6 / 5)² (6/5)² 10³ / (-2)³ (10 · 10 · 10) / (-2 · -2 · -2) = (-5)³ (-5)³ xᵃ / yᵃ x · x · x ... (a kere) / y · y · y ... (a kere) = (x / y)ᵃ (x/y)ᵃ 3. Soru: Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak üssü aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemelerinizi oluşturunuz. Cevap: Çarpmada üsler aynı ise tabanlar çarpılır. Bölmede üsler aynı ise tabanlar bölünür. 4. Soru: Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üssü aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair önermelerinizi oluşturunuz. Cevap: Çarpmada üssü aynı olan üslü ifadelerde tabanlar çarpılır, üs aynı kalır. Örnek: aⁿ·bⁿ = (a·b)ⁿ Bölmede üssü aynı olan üslü ifadelerde tabanlar bölünür, üs aynı kalır. Örnek: (aⁿ / bⁿ) = (a/b)ⁿ 5. Soru (Problem): A = 3·2¹¹ ve B = 7·5¹¹ veriliyor. A·B işleminin sonucunda elde edilen sayının kaç basamaklı olduğunu bulunuz. Cevap: A·B = 3·2¹¹ · 7·5¹¹ = 3·7 · 2¹¹·5¹¹ = 21·(2·5)¹¹ = 21·10¹¹ = 2,1·10¹² 2,1·10¹² sayısı 13 basamaklıdır. 6. Soru (Doğrulama): Aşağıdaki önermelerin doğrulama adımlarındaki boşlukları doldurunuz. xᵃ·yᵃ = x·x·…·x · y·y·…·y = (x·y)·(x·y)·…·(x·y) = (x·y)ᵃ Açıklama: x çarpanı a tane, y çarpanı a tane; gruplayınca (x·y) çarpanı a tane olur. xᵃ / yᵃ = (x / y)·(x / y)·…·(x / y) = (x / y)ᵃ Açıklama: x/y ifadesi a kez çarpıldığı için sonuç (x / y)ᵃ olur. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-19-20-cevaplari-meb-yayinlari-3604h