9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 159-160 Alıştırmalar Cevapları

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 159 Cevapları (MEB Yayınları) 1-4. soruları aşağıdaki bilgilerden yararlanarak cevaplayınız. Bir firma, veri güvenliğini sağlamak amacıyla virüs koruma programı satın almak istemektedir. Firmanın incelediği M ve N programlarının kurulum ve aylık kullanım ücretleri (TL) aşağıdaki tabloda verilmiştir: Program Kurulum Ücreti (TL) Aylık Ücret (TL) M 1500 200 N 600 250 Soru 1: M programı için kullanım süresine bağlı (ay) ödenecek ücreti gösteren fonksiyon f, N programı için kullanım süresine bağlı (ay) ödenecek ücreti gösteren fonksiyon g tanımlayın ve cebirsel temsillerini yazın. M programı (f): Tanım kümesi: [0, ∞), Görüntü kümesi: [1500, ∞) Cebirsel temsil: f(x) = 1500 + 200x N programı (g): Tanım kümesi: [0, ∞), Görüntü kümesi: [600, ∞) Cebirsel temsil: g(x) = 600 + 250x Soru 2: Firma, satın aldığı virüs koruma programını 1 yıl kullanacaktır. Firmanın hangi programı seçmesinin daha ekonomik olacağını belirleyiniz. Cevap: Kullanım süresi: x = 12 ay f(12) = 1500 + 200 × 12 = 1500 + 2400 = 3900 TL g(12) = 600 + 250 × 12 = 600 + 3000 = 3600 TL Sonuç: 12 aylık kullanımda N programı daha ekonomiktir. Soru 3: Matematik yazılımı yardımıyla f ve g fonksiyonlarının grafiklerini çizerek iki program için ödenecek ücretin kaç ay sonunda eşitlendiğini bulunuz. Cevap: Fonksiyonlar eşit olmalıdır: Eşitlik için: f(x) = g(x) 1500 + 200x = 600 + 250x 900 = 50x x = 18 ay Eşitlenme durumu: f(18) = 1500 + 200 × 18 f(18) = 1500 + 3600 = 5100 TL Sonuç: İki program için ödenecek ücret 18. ayda 5100 TL değerinde eşitlenir. Soru 4: İki programa ödenecek ücretin kaç aylık kullanım sonunda birbirine eşit olacağını bulunuz. Cevap: Eşitlik için: f(x) = g(x) 1500 + 200x = 600 + 250x 900 = 50x x = 18 ay Sonuç: İki programa ödenecek ücret 18. ayda birbirine eşit olur. 5-6. Sorular ve Cevaplar Soru 5: Asansörün aşırı yüklenmesini önlemek amacıyla bir uyarı yazısı hazırlanacaktır. Asansörde binen kişilerin toplam kütlesini (kg) gösteren bir eşitsizlik yazınız. Cevap: Asansörün kapasitesi 720 kg'dir. Çocukların toplam kütlesi: 30 * y ve yetişkinlerin toplam kütlesi: 80 * x. Asansöre x tane çocuk (30 kg) ve 1 yetişkin (80 kg) binmektedir. Eşitsizlik: 30x + 80 ≤ 720 Sonuç: Aşırı yükleme durumunu önlemek için, yukarıdaki eşitsizlik sağlanmalıdır. Soru 6: Asansörün refakatçi ile birlikte en fazla kaç çocuğu taşıyabileceğini bulunuz. Cevap: Refakatçi yetişkin olduğundan 1 yetişkin = 80 kg: Asansöre x tane çocuk (30 kg) ve 1 yetişkin (80 kg) binmektedir. Eşitsizlik şu şekilde yazılır: 30x + 80 ≤ 720 80’i diğer tarafa geçirerek: 30x ≤ 720 - 80 30x ≤ 640 Her iki tarafı 30’a bölerek: x ≤ 640 ÷ 30 x ≤ 21,33 Sonuç: En fazla 21 çocuk asansöre binebilir. Soru 7: Doruk’un zamana (t) bağlı okula olan mesafesini (d) modelleyen fonksiyonu cebirsel ve grafik temsiliyle ifade ediniz. Soru (a): Doruk'un zamana (dk.) bağlı okula olan mesafesini (km) modelleyen fonksiyonu cebirsel ve grafik temsiliyle ifade ediniz. Cevap (a): Doruk sabit hızla yürüdüğü için doğrusal bir hareket modeli kullanılır: Gidiş için fonksiyon: f(t) = 1,2 - (1,2 / 16) * t (0 ≤ t ≤ 16) Dönüş için fonksiyon: g(t) = (1,2 / 16) * (t - 16) (16 ≤ t ≤ 32) Grafikte gidiş azalan, dönüş artan bir doğrusal hareket olarak ifade edilir. Soru (b): Doruk’un okula olan mesafesinin 400 metreden az olduğu saat aralığını belirleyecek çözüm stratejileri oluşturunuz. Cevap (b): Doruk’un mesafesinin 400 metre (0,4 km) olduğu durumu çözmek için: Gidiş için: f(t) < 0,4 çözülür. Dönüş için: g(t) < 0,4 çözülür. Soru (c): Belirlediğiniz stratejileri kullanarak problemi çözünüz. Doruk'un mesafesinin 400 metreden (0,4 km) az olduğu durumu inceleyelim: Mesafeyi tanımlayan eşitsizlik: -1,2 < 1,2 - 0,075x < 0,4 Eşitsizliği çözmek: İlk eşitsizlik: 1,2 - 0,075x > 0,4 -0,075x > -0,8 x < 10,6 İkinci eşitsizlik: 1,2 - 0,075x < 0,4 -0,075x < -0,8 x > 21,3 Sonuç: Çözüm aralığı: 10,6 < x < 21,3 Bu aralık, Doruk'un mesafesinin 400 metreden az olduğu zaman dilimini ifade eder. ç) Elde ettiğiniz çözümü farklı yöntemlerle doğrulayınız. Verilen eşitsizlik çözümü ile zaman aralığını elde ettik: 10,6 dakika (08:11) ile 21,3 dakika (08:21) arasında. Bu zaman aralığında Doruk'un okula olan mesafesi 400 metreden azdır. Soru d): Problemin farklı çözüm yöntemlerini ilişkilendirerek elde ettiğiniz çıkarımları değerlendiriniz. Cevap d): Doruk’un okula olan mesafesi 0,4 km’den küçüktür x ∈ (10,6̅ , 21,3̅) dakikaları arasında. Saat 08.00 başlangıç alınırsa: Alt sınır: 08:00 + 10,7 dk ≈ 08:11 , Üst sınır: 08:00 + 21,3 dk ≈ 08:21 . Sonuç: Doruk, 08:11–08:21 arasında okula 400 m’den daha yakın bir konumdadır. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-159-160-cevaplari-meb-yayinlari-6848h