9. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 188-189 Sıra Sizde Cevapları

9. Sınıf MEB Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 188–189 Sıra Sizde Cevapları 7. Sıra Sizde (Sayfa 188) Soru Zeynep, Şekil 1’de üstten görünümü verilen mutfak masasının kenarına paralel şekilde duran çubuğu masadan almak isterken çubuğu kırmış ve iki parçaya ayırmıştır. Parçalardan biri C ve D noktalarına, diğeri ise E noktasına değecek şekilde yerleştirilmiştir. Verilenlere göre: |CE| / |ED| = 3/5 |CD| = 16 cm Buna göre |ED| uzunluğunun cm cinsinden alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? Çözüm Verilen bilgi: CE / ED = 3 / 5 Oran: CE = 3k ED = 5k CD uzunluğu verilmiştir: CD = CE + ED = 3k + 5k = 8k 8k = 16 k = 2 Bu durumda: CE = 3k = 6 cm ED = 5k = 10 cm Bu yalnızca tek bir değer verir. Ancak soruda ED'nin alabileceği farklı tam sayı değerleri sorulduğu için çubukların konumu değiştirildiğinde CD sabit kalmak kaydıyla farklı ED değerleri denenmelidir. Oran sabit olduğuna göre CE : ED = 3 : 5 her durumda korunmak zorundadır. CE = 3a ED = 5a CD = CE + ED = 8a CD = 16 olduğundan: 8a = 16 → a = 2 Bu oranı sağlayan başka bir tam sayı değeri yoktur çünkü: Oran sabit , CD sabit , dolayısıyla ED her zaman: ED = 5a = 5 × 2 = 10 cm ED’nin alabileceği tek tam sayı değeri vardır: → 1 farklı tam sayı Cevap: ED yalnızca 10 cm olabilir. Bu nedenle ED’nin alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı: 1’dir. 8. Sıra Sizde (Sayfa 188-189) Soru 1 Yandaki şekilde ABC ve BCD üçgeni, |AB| = 3 birim, |AC| = 10 birim, |BD| = 7 birim ve |CD| = 4 birim olduğuna göre |BC| uzunluğunun alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı nedir? Cevap: Üçgen eşitsizliği hem ABC hem de BCD üçgenleri için yazılır. ABC üçgeni için: |AC − AB| < BC < |AC + AB| |10 − 3| < BC < |10 + 3| 7 < BC < 13 → BC = 8, 9, 10, 11, 12 BCD üçgeni için: |BD − CD| < BC < |BD + CD| |7 − 4| < BC < |7 + 4| 3 < BC < 11 → BC = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Her iki üçgeni aynı anda sağlayan ortak değerler: BC = 8, 9, 10 Bu değerlerin toplamı: 8 + 9 + 10 = 27 Soru 2 - Bilal, uzunlukları birbirinden farklı mavi, pembe ve sarı çıtalarla ABC üçgenini oluşturmuştur. Çıtaların uzunluklarını karşılaştırmak için cetvel kullanmış ve D, E, F noktalarıyla kıyaslama yapmıştır. a) Üçgenin iç açılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Cetveldeki karşılaştırmalara göre kenar uzunlukları sırasıyla: BC < AC < AB Kısa kenarın karşısındaki açı en küçük, uzun kenarın karşısındaki açı en büyüktür. Dolayısıyla: m(B) < m(C) < m(A) b) En kısa çıta 60 cm, cetvelin uzunluğu 40 cm olduğuna göre üçgenin çevresinin alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz. Cetvele göre kenarlar: En kısa: x Orta: x + y En uzun: x + y + z Verilen en kısa kenar = 60 cm → x = 60 Cetvel boyu = 40 cm olduğundan toplam fark: (x + y + z) – x = y + z = 40 Kenarlar: 60, 60 + y, 60 + y + z = 100 + y Üçgen eşitsizliğine göre: 60 + (60 + y) > (100 + y) 120 + y > 100 + y 120 > 100 (sağlanır) 60 + (100 + y) > (60 + y) → 160 + y > 60 + y → 160 > 60 (sağlanır) (60 + y) + (100 + y) > 60 160 + 2y > 60 → her y ≥ 1 için sağlanır. En küçük çevre için y = 1, z = 39 alınır. Kenarlar: 60, 61, 100 Çevre: 60 + 61 + 100 = 221 Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-188-189-cevaplari-meb-yayinlari-7289h