9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 128-129 Cevapları (MEB Yayınları)

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 128 Cevapları (MEB Yayınları) 9. Uygulama – Gerçek Sayılarda f(x)=±|ax + b| ± c Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Grafikleri a) f, g ve h fonksiyonlarının cebirsel ve grafik gösterimlerini inceleyiniz. f ile g, f ile h fonksiyonları arasında ne gibi benzerlik veya farklılıklar gözlemleyiniz. f(x) = ax + b , doğrusal bir fonksiyondur. Grafiği bir doğru şeklindedir. g(x) = |ax + b| + c , mutlak değerli bir fonksiyondur. Grafiği V şeklindedir ve tepe noktası (−b/a, c) noktasındadır. h(x) = |ax + b| − c , yine mutlak değerli bir fonksiyondur ancak grafiği V şeklindedir ve c kadar aşağıya kaymıştır. Benzerlik: Üç fonksiyonun da temel yapısı “ax + b” biçimindedir. Farklılık: g(x) ve h(x), f(x)’in mutlak değer alınıp dikeyde yukarı veya aşağı kaydırılmış hâlleridir. b) f, g ve h fonksiyonlarının nitel özelliklerini tabloya yazınız. Fonksiyonun Nitel Özellikleri f(x)=ax+b g(x)=|ax+b|+c h(x)=|ax+b|−c En Geniş Tanım Kümesi ℝ ℝ ℝ Görüntü Kümesi ℝ [c, +∞) <−c, 129="129" +∞) Fonksiyonun="+∞) Fonksiyonun" Sıfırı x="Sıfırı x" ="" −b/a Yok="−b/a Yok" (c="(c" >=">" 0) |ax+b|="c" ⇒="⇒" x="x" (−b="(−b" ±="±" c)/a Fonksiyonun="c)/a Fonksiyonun" İşareti ax+b’nin="İşareti ax+b’nin" işaretine="işaretine" bağlı Pozitif="bağlı Pozitif" (≥="(≥" c) Hem="c) Hem" −="−" hem="hem" +="+" alabilir="alabilir" (min:="(min:" −c) Maksimum="−c) Maksimum" Noktası Yok Yok Yok Minimum="Noktası Yok Yok Yok Minimum" Noktası Yok ( x="−b/a ," c) ( x="−b/a ," −c) Bire="−c) Bire" Birlik Bire="Birlik Bire" bir Bire="bir Bire" bir="bir" değil Bire="değil Bire" değil Artan="değil Artan" /="/" Azalan="Azalan" Aralıklar a>0="Aralıklar a>0" →="→" artan="artan" (tüm="(tüm" ℝ) x<−b/a="ℝ) x<−b/a" azalan,="azalan," x>−b/a="x>−b/a" artan x<−b/a="artan x<−b/a" artan c)="artan c)" Elde="Elde" ettiğiniz="ettiğiniz" nitel="nitel" özelliklerden="özelliklerden" yararlanarak="yararlanarak" g="g" ve="ve" h="h" mutlak="mutlak" değer="değer" fonksiyonlarının="fonksiyonlarının" parçalı="parçalı" gösterimine="gösterimine" dair="dair" çıkarımlarınızı="çıkarımlarınızı" açıklayınız. Cevap: Mutlak="açıklayınız. Cevap: Mutlak" değerli="değerli" fonksiyonlar, mutlak="fonksiyonlar, mutlak" değerin="değerin" tanımına="tanımına" göre parçalı="göre parçalı" biçimde="biçimde" yazılır: g(x)="yazılır: g(x)" |ax="|ax" b|="b|" c için: g(x)="c için: g(x)" {=" {" ax="ax" b="b" c, eğer="c, eğer" ≥="≥" 0 −(ax="0 −(ax" b)="b)" <="<" 0 h(x)="0 h(x)" c için: h(x)="c için: h(x)" 0 Bu="0 Bu" ifadeler,="ifadeler," fonksiyonların x="fonksiyonların x" −b/a noktasında="−b/a noktasında" yön="yön" değiştirdiğini="değiştirdiğini" grafiğin="grafiğin" bu="bu" noktada simetri="noktada simetri" oluşturduğunu gösterir. 9.="oluşturduğunu gösterir. 9." Sınıf="Sınıf" Matematik="Matematik" 1.="1." Ders="Ders" Kitabı="Kitabı" Sayfa="Sayfa" Cevapları="Cevapları" (MEB="(MEB" Yayınları) a)="Yayınları) a)" f,="f," k="k" t="t" cebirsel="cebirsel" grafik="grafik" gösterimlerini="gösterimlerini" inceleyiniz.="inceleyiniz." f="f" ile="ile" k,="k," fonksiyonları="fonksiyonları" arasındaki="arasındaki" benzerlikleri="benzerlikleri" veya="veya" farklılıkları="farklılıkları" gözlemleyiniz. f(x)="gözlemleyiniz. f(x)" b doğrusal="b doğrusal" fonksiyondur="fonksiyondur" grafiği="grafiği" doğru="doğru" şeklindedir. k(x)="şeklindedir. k(x)" −|ax="−|ax" c fonksiyonu,="c fonksiyonu," negatif="negatif" işaretiyle x="işaretiyle x" eksenine="eksenine" göre="göre" ters="ters" çevrilmiş bir="çevrilmiş bir" V="V" şeklindedir="şeklindedir" tepe="tepe" noktası (−b/a,="noktası (−b/a," c) noktasındadır. t(x)="c) noktasındadır. t(x)" yine="yine" çevrilmiş="çevrilmiş" şekline="şekline" sahiptir,="sahiptir," ancak c="ancak c" kadar="kadar" aşağıya="aşağıya" kaymıştır . Benzerlik: Üç="kaymıştır . Benzerlik: Üç" fonksiyon="fonksiyon" da="da" aynı="aynı" doğrusal="doğrusal" temel="temel" yapı="yapı" olan="olan" “ax="“ax" b”="b”" ifadesine="ifadesine" dayanır. Farklılık: k(x)="dayanır. Farklılık: k(x)" t(x),="t(x)," f(x)’in="f(x)’in" alınıp="alınıp" çevrilmesi="çevrilmesi" yukarı-aşağı="yukarı-aşağı" yönde="yönde" ötelenmesiyle="ötelenmesiyle" oluşur. b)="oluşur. b)" özelliklerini="özelliklerini" tabloya="tabloya" yazınız. Fonksiyonun Nitel="yazınız. Fonksiyonun Nitel" Özellikleri f(x)="ax+b k(x)=−|ax+b|+c t(x)=−|ax+b|−c En" Geniş="Geniş" Tanım="Tanım" Kümesi ℝ ℝ ℝ Görüntü="Kümesi ℝ ℝ ℝ Görüntü" Kümesi ℝ (−∞,="Kümesi ℝ (−∞," c="c"> (−∞, −c] Fonksiyonun Sıfırı x = −b/a Yok (c > 0) Yok (−c < 0) Fonksiyonun İşareti ax + b’nin işaretine bağlı Daima ≤ c Daima ≤ −c Maksimum Noktası Yok Tepe noktası (−b/a, c) Tepe noktası (−b/a, −c) Minimum Noktası Yok Yok Yok Bire Birlik Bire birdir Bire bir değildir Bire bir değildir Artan / Azalan Aralıklar a>0 → artan, a<0 → azalan x<−b/a → artan, x>−b/a → azalan x<−b/a → artan, x>−b/a → azalan c) Elde ettiğiniz nitel özelliklerden yararlanarak k ve t mutlak değer fonksiyonlarının parçalı gösterimlerine dair çıkarımlarınızı açıklayınız. Cevap: Mutlak değerli fonksiyonlar, mutlak değerin tanımına göre parçalı olarak yazılır: k(x) = −|ax + b| + c için: k(x) = { −(ax + b) + c, eğer ax + b ≥ 0 ax + b + c, eğer ax + b < 0 t(x) = −|ax + b| − c için: t(x) = { −(ax + b) − c, eğer ax + b ≥ 0 ax + b − c, eğer ax + b < 0 Bu fonksiyonlar, x = −b/a noktasında yön değiştirir ve grafik bu noktada simetrik bir biçim kazanır. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-128-129-cevaplari-meb-yayinlari-6576h